Cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {10; - 2} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\left( {\frac{2}{3};0} \right)\), biết \(M\left( {1; - 1} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tọa độ đỉnh \(A\) là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho \(A\left( {m - 1;2} \right),B\left( {2;5 - 2m} \right)\) và \(C\left( {m - 3;4} \right)\). Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng.

Cho \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 2;0} \right)\). Tìm x sao cho \(\overrightarrow {AB}  = x\overrightarrow {BC} \).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), \(\overrightarrow a  = (5;2)\), \(\overrightarrow b  = (10;6 - 2x)\). Tìm \(x\) để \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Cho tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\), có \[AH\] là đường trung tuyến. Tính \[\left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AH} } \right|\].

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N. Biết \(OA = 1,OB = 2,OC = 3\), \(OD = 4\). Tính \(\frac{{CN}}{{ND}}\).