Cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A\left( {1;1} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {10; - 2} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Lời giải
Trả lời: \(15\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {9; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1 \cdot 9 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt {10} \).
Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Chọn C.
Dựng \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AH} \)\( \Rightarrow AHMC\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AM} \)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AH} } \right| = AM\).
Gọi \(K\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\) \( \Rightarrow \Delta AKM\) vuông tại \(K\).
\(AK = 2AH = a\sqrt 3 \) ; \(KM = CH = \frac{a}{2}\).
Khi đó, \(AM = \sqrt {A{K^2} + K{M^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\).
Lời giải
Lời giải
Trả lời: \(57\).
Ta có: \(\overrightarrow {{F_2}} = - 2{\vec F_1}\). Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng \(\vec 0\)
\( \Leftrightarrow {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0 \Leftrightarrow {\vec F_1} - 2{\vec F_1} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_3}} + {\vec F_4} = {\vec F_1}\).
Đặt \({\vec F_1} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} ,{\vec F_3} = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {OD} \).
Ta có: \({\vec F_3} + {\vec F_4} = {\vec F_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} \). Do đó \(OCAD\) là hình bình hành.
Mặt khác: \(OC = OD = 20\) và \(\widehat {COD} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) nên \(OCAD\) là hình vuông.
Khi đó: \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = OA = 20\sqrt 2 \;{\rm{N}},\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\left| {{{\vec F}_1}} \right| = 40\sqrt 2 \;{\rm{N}} \approx {\rm{57}}\,{\rm{N}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập