1) Cho hình vẽ bên, biết: \[DE = 1,6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8,3\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).
2) Cho tam giác ABC nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right).\] Đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC tại \[D.\] Gọi \[E,\;\,\,F\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[D\] tới \[AB,\;\,\,AC.\]
a) Chứng minh
b) Tia \(FE\) cắt \(AD\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\) và \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.\)
c) Đường thẳng đi qua \[D\] vuông góc với \[BC,\] cắt \[EF\] tại \[J.\] Chứng minh \[JF \cdot DC = JE \cdot BD.\]
1) Cho hình vẽ bên, biết: \[DE = 1,6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8,3\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).
2) Cho tam giác ABC nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right).\] Đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC tại \[D.\] Gọi \[E,\;\,\,F\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[D\] tới \[AB,\;\,\,AC.\]
a) Chứng minh
b) Tia \(FE\) cắt \(AD\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\) và \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.\)
c) Đường thẳng đi qua \[D\] vuông góc với \[BC,\] cắt \[EF\] tại \[J.\] Chứng minh \[JF \cdot DC = JE \cdot BD.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ 4 đề thi cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Vì \(DE \bot BC\,;\,\,AB \bot AC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), theo hệ quả định lí Thalès, ta có
\(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AB}}\) nên \[\frac{2}{{2 + 8,3}} = \frac{{1,6}}{{AB}}\] hay \[\frac{{1,6}}{{AB}} = \frac{2}{{10,3}}\]
Suy ra\[AB = \frac{{10,3 \cdot 1,6}}{2} = 8,24 \approx 8\,\,{\rm{(m)}}\]
Vậy chiều cao của cây khoảng \[8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
2) a) Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {DFC} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ACH}\) chung.
Do đó (g.g)
b) Từ câu a: suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DF}}{{AH}}\).
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có
\(\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\,;\,\,AD\) chung.
Do đó \(\Delta AED = \Delta AFD\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\)
Suy ra \(AE = AF\,;\,\,DE = DF\). Suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(EF\).
Suy ra \(AD \bot EF\) Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\)
\(\widehat {EFD} = \widehat {DAF}\) (cùng phụ \(\widehat {AFK}\))
Mặt khác \(\widehat {DAF} = \widehat {DAE}\). Suy ra \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}\)
c) Xét \(\Delta JFD\) và \(\Delta DAC\), có: \(\widehat {JFD} = \widehat {DAC}\) (cmt); \(\widehat {JDF} = \widehat {DCA}\) (cùng phụ \(\widehat {FDC}\))
Suy ra . Suy ra \(\frac{{JF}}{{DA}} = \frac{{FD}}{{AC}}\) (1)
Xét \(\Delta JED\) và \(\Delta DAB\), có: \(\widehat {JED} = \widehat {DAB}\) (cùng phụ \(\widehat {AEK}\)); \(\widehat {JDE} = \widehat {DBA}\) (cùng phụ \(\widehat {BDE}\))
Suy ra . Suy ra \(\frac{{JE}}{{DA}} = \frac{{ED}}{{AB}}\) (2)
Mà \(ED = FD\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{JF}}{{JE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\,\,(AD\) là phân giác \(\Delta ABC\)).
Suy ra \(\frac{{JF}}{{JE}} = \frac{{DB}}{{DC}}\), suy ra \(JF \cdot DC = JE \cdot DB\) (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) (giờ) là thời gian khối diễu binh di chuyển \(\left( {x > \frac{1}{6}} \right)\).
Thời gian khối diễu hành di chuyển là \(x - \frac{1}{6}\) (giờ).
Quãng đường khối diễu binh di chuyển là \[5x\,\,({\rm{km}})\].
Quãng đường khối diễu hành di chuyển là \(4,5\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\,\,({\rm{km}})\).
Do tổng quãng đường di chuyển của cả hai khối là 4 km , nên ta có phương trình:
\(5x + 4,5\left( {x - \frac{1}{6}} \right) = 4\).
Giải phương trình ta được x = 0, 5 (thỏa mãn)
Thời gian khối diễu binh di chuyển là 0,5 giờ = 30 phút.
Vậy cả hai khối đến đích lúc 8 giờ 30 phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Với m = 1, ta có \(y = x + 2.\)
• Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) • Cho \(x = - 1\) thì \(y = 1.\)
Đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua các điểm \[\left( {0\,;\,\,2} \right);\,\,\left( {--1\,;\,\,1} \right).\]
Ta có đồ thị hàm số sau:
b) Thay \[y = 7\] vào \[\left( {{d_1}} \right)\] có: \[7 = 3x + 1\,;\,\,x = 2.\]
Thay \[x = 2\]; \[y = 7\] vào \(\left( d \right)\) có \[7 = \left( {2x - 1} \right) \cdot 2 + m + 1\]
\[4m - 2 + m + 1 = 7\]
\[5m - 1 = 7\]
\[5m = 8\]
\[m = \frac{8}{5}.\]
Vậy \[m = \frac{8}{5}\] thì \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right)\] tại điểm có tung độ bằng 7.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( 1 \right) = 2.\)
B. \(f\left( 0 \right) = 0.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập