1) Cho hình vẽ bên, biết: \[DE = 1,6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8,3\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).
2) Cho tam giác ABC nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right).\] Đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC tại \[D.\] Gọi \[E,\;\,\,F\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[D\] tới \[AB,\;\,\,AC.\]
a) Chứng minh
b) Tia \(FE\) cắt \(AD\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\) và \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.\)
c) Đường thẳng đi qua \[D\] vuông góc với \[BC,\] cắt \[EF\] tại \[J.\] Chứng minh \[JF \cdot DC = JE \cdot BD.\]
1) Cho hình vẽ bên, biết: \[DE = 1,6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8,3\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).
2) Cho tam giác ABC nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right).\] Đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt BC tại \[D.\] Gọi \[E,\;\,\,F\] lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \[D\] tới \[AB,\;\,\,AC.\]
a) Chứng minh
b) Tia \(FE\) cắt \(AD\) tại \(K.\) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\) và \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.\)
c) Đường thẳng đi qua \[D\] vuông góc với \[BC,\] cắt \[EF\] tại \[J.\] Chứng minh \[JF \cdot DC = JE \cdot BD.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Vì \(DE \bot BC\,;\,\,AB \bot AC\) nên \(DE\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AB\), theo hệ quả định lí Thalès, ta có
\(\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AB}}\) nên \[\frac{2}{{2 + 8,3}} = \frac{{1,6}}{{AB}}\] hay \[\frac{{1,6}}{{AB}} = \frac{2}{{10,3}}\]
Suy ra\[AB = \frac{{10,3 \cdot 1,6}}{2} = 8,24 \approx 8\,\,{\rm{(m)}}\]
Vậy chiều cao của cây khoảng \[8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
2) a) Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CFD\) có:
\(\widehat {AHC} = \widehat {DFC} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ACH}\) chung.
Do đó (g.g)
b) Từ câu a: suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DF}}{{AH}}\).
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có
\(\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\,;\,\,AD\) chung.
Do đó \(\Delta AED = \Delta AFD\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}\)
Suy ra \(AE = AF\,;\,\,DE = DF\). Suy ra \(AD\) là đường trung trực của \(EF\).
Suy ra \(AD \bot EF\) Suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}\)
\(\widehat {EFD} = \widehat {DAF}\) (cùng phụ \(\widehat {AFK}\))
Mặt khác \(\widehat {DAF} = \widehat {DAE}\). Suy ra \(\widehat {KFD} = \widehat {EAD}\)
c) Xét \(\Delta JFD\) và \(\Delta DAC\), có: \(\widehat {JFD} = \widehat {DAC}\) (cmt); \(\widehat {JDF} = \widehat {DCA}\) (cùng phụ \(\widehat {FDC}\))
Suy ra . Suy ra \(\frac{{JF}}{{DA}} = \frac{{FD}}{{AC}}\) (1)
Xét \(\Delta JED\) và \(\Delta DAB\), có: \(\widehat {JED} = \widehat {DAB}\) (cùng phụ \(\widehat {AEK}\)); \(\widehat {JDE} = \widehat {DBA}\) (cùng phụ \(\widehat {BDE}\))
Suy ra . Suy ra \(\frac{{JE}}{{DA}} = \frac{{ED}}{{AB}}\) (2)
Mà \(ED = FD\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{JF}}{{JE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mặt khác \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\,\,(AD\) là phân giác \(\Delta ABC\)).
Suy ra \(\frac{{JF}}{{JE}} = \frac{{DB}}{{DC}}\), suy ra \(JF \cdot DC = JE \cdot DB\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với m = 1, ta có \(y = x + 2.\)
• Cho \(x = 0\) thì \(y = 2.\) • Cho \(x = - 1\) thì \(y = 1.\)
Đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) là đường thẳng đi qua các điểm \[\left( {0\,;\,\,2} \right);\,\,\left( {--1\,;\,\,1} \right).\]
Ta có đồ thị hàm số sau:
b) Thay \[y = 7\] vào \[\left( {{d_1}} \right)\] có: \[7 = 3x + 1\,;\,\,x = 2.\]
Thay \[x = 2\]; \[y = 7\] vào \(\left( d \right)\) có \[7 = \left( {2x - 1} \right) \cdot 2 + m + 1\]
\[4m - 2 + m + 1 = 7\]
\[5m - 1 = 7\]
\[5m = 8\]
\[m = \frac{8}{5}.\]
Vậy \[m = \frac{8}{5}\] thì \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right)\] tại điểm có tung độ bằng 7.
Lời giải
Gọi \(x\) (giờ) là thời gian khối diễu binh di chuyển \(\left( {x > \frac{1}{6}} \right)\).
Thời gian khối diễu hành di chuyển là \(x - \frac{1}{6}\) (giờ).
Quãng đường khối diễu binh di chuyển là \[5x\,\,({\rm{km}})\].
Quãng đường khối diễu hành di chuyển là \(4,5\left( {x - \frac{1}{6}} \right)\,\,({\rm{km}})\).
Do tổng quãng đường di chuyển của cả hai khối là 4 km , nên ta có phương trình:
\(5x + 4,5\left( {x - \frac{1}{6}} \right) = 4\).
Giải phương trình ta được x = 0, 5 (thỏa mãn)
Thời gian khối diễu binh di chuyển là 0,5 giờ = 30 phút.
Vậy cả hai khối đến đích lúc 8 giờ 30 phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(f\left( 1 \right) = 2.\)
B. \(f\left( 0 \right) = 0.\)
C. \(f\left( 3 \right) = 1.\)
D. \(f\left( { - 1} \right) = - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x \cdot 6\% \) (triệu đồng).
B. \(x + 6\% \) (triệu đồng).
C. \(x + x \cdot 6\% \) (triệu đồng).
D. \(x - x \cdot 6\% \) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập