Câu hỏi:

20/05/2026 302

Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 4} \right)\). Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Tập xác định của hàm số là \[D = \left( {0;\, + \infty } \right)\].

2. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

3. Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\) bằng \( - 1 - {\log _2}5\).

4. Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < - {x^2} + \frac{7}{2}x - 2\) là \(\left( {0;4} \right)\).

5. Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( x \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt \({x_1};{x_2}\) thuộc khoảng \(\left( {0;4} \right)\). Khi đó tổng các phần tử của tập hợp \(S\) là 17.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Sai. Vì tập xác định là \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

2. Đúng. Vì \(f'\left( x \right) = - \frac{3}{{\left( {3x + 4} \right)\ln 2}} < 0\,\,\forall x \in \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) nên \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

3. Đúng. Vì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 1 - {\log _2}5\) .

4. Đúng. Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} - \frac{7}{2}x + 2\)

Ta có \(g'\left( x \right) = - \frac{3}{{\left( {3x + 4} \right)\ln 2}} + 2x - \frac{7}{2},\,\,\,g''\left( x \right) = \frac{9}{{{{\left( {3x + 4} \right)}^2}\ln 2}} + 2 > 0\,\,\forall x \in \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) .

Suy ra \(g'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\). Do đó \(g'\left( x \right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm.

Vì \(g'\left( 0 \right) < 0,\,\,g'\left( 4 \right) > 0\) nên \(g'\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm.

Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0}\) .

Do đó tổng các giá trị là 19. Chọn ý 2, 3, 4. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra \(g\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm và tìm được 2 nghiệm là \(x = 0,\,\,x = 4\).

Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < - {x^2} + \frac{7}{2}x - 2\) là \(\left( {0;4} \right)\).

5. Sai. \(f\left( x \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 4} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = {\log _2}\left( {3x + 4} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{4}{3}\\{x^2} - 2x + m = 3x + 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{4}{3}\\m = - {x^2} + 5x + 4\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + 5x + 4\).

Ta có \(g'\left( x \right) = - 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Ta có bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Do đó tổng các giá trị là 19. Chọn ý 2, 3, 4. (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(8 < m < \frac{{41}}{4}\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {9;10} \right\}\).

Do đó tổng các giá trị là 19. Chọn ý 2, 3, 4.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng, hộp II có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 0,66

Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”

Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)

Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp

Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.

Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.

Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách

Đếm \(n\left( {AB} \right)\).

“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”

Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách

Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)

Đáp án cần nhập là: 0,66.

Câu 2

Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?

Đáp án: ___

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 11

Theo quy tắc chơi đã cho ta thấy cuộc chơi theo dãy số \[{u_1} = 2,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1,\forall n \ge 1\].

Biến đổi \[\,{u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right),\forall n \ge 1\] và đặt \[{v_n} = {u_n} - 1,\forall n \ge 1\], ta có \[{v_{n + 1}} = 2{v_n}\]là cấp số nhân có công bội \[q = 2,\,{v_1} = 1\].

Tổng của \[n\] số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\].

Do đó tổng số bi trong hộp là: \[{T_n} = {S_n} + n = {2^n} + n - 1 > 2000 \Rightarrow n \ge 11\].

Đáp án cần nhập là: 11.

Câu 3