Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 4} \right)\). Những phương án nào dưới đây đúng?
Thí sinh chọn các phương án đúng theo yêu cầu từ câu 21 đến câu 25 (nếu chọn duy nhất một phương án mà phương án đó là phương án đúng sẽ được tính một nửa số điểm của câu hỏi. Nếu chọn tất cả các phương án đúng sẽ đạt điểm tối đa của câu hỏi).
1. Tập xác định của hàm số là \[D = \left( {0;\, + \infty } \right)\].
Đúng
Sai
2. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
3. Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\) bằng \( - 1 - {\log _2}5\).
Đúng
Sai
4. Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < - {x^2} + \frac{7}{2}x - 2\) là \(\left( {0;4} \right)\).
Đúng
Sai
5. Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(f\left( x \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt \({x_1};{x_2}\) thuộc khoảng \(\left( {0;4} \right)\). Khi đó tổng các phần tử của tập hợp \(S\) là 17.
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Vì tập xác định là \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\).
2. Đúng. Vì \(f'\left( x \right) = - \frac{3}{{\left( {3x + 4} \right)\ln 2}} < 0\,\,\forall x \in \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) nên \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\).
3. Đúng. Vì \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 1 - {\log _2}5\) .
4. Đúng. Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2} - \frac{7}{2}x + 2\)
Ta có \(g'\left( x \right) = - \frac{3}{{\left( {3x + 4} \right)\ln 2}} + 2x - \frac{7}{2},\,\,\,g''\left( x \right) = \frac{9}{{{{\left( {3x + 4} \right)}^2}\ln 2}} + 2 > 0\,\,\forall x \in \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\) .
Suy ra \(g'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\). Do đó \(g'\left( x \right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm.
Vì \(g'\left( 0 \right) < 0,\,\,g'\left( 4 \right) > 0\) nên \(g'\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm.
Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = {x_0}\) .
Từ bảng biến thiên suy ra \(g\left( x \right) = 0\) có nhiều nhất 2 nghiệm và tìm được 2 nghiệm là \(x = 0,\,\,x = 4\).
Từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < - {x^2} + \frac{7}{2}x - 2\) là \(\left( {0;4} \right)\).
5. Sai. \(f\left( x \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 4} \right) + {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + m} \right) = {\log _2}\left( {3x + 4} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{4}{3}\\{x^2} - 2x + m = 3x + 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{4}{3}\\m = - {x^2} + 5x + 4\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + 5x + 4\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).
Ta có bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(8 < m < \frac{{41}}{4}\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {9;10} \right\}\).
Do đó tổng các giá trị là 19. Chọn ý 2, 3, 4.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Lấy \(H,{\rm{ }}K\) lần lượt trên các cạnh \(AB,{\rm{ }}AD\) sao cho \(BH = 3HA,\)\(AK = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\) lấy điểm \(S\) sao cho \(\widehat {SBH} = 30^\circ \). Những phương án nào dưới đây đúng?
1. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{16\sqrt 3 \;}}{3}\).
Đúng
Sai
2. Khoảng cách giữa \[AB\]và \[SD\] bằng \(\frac{{4\sqrt {57} \;}}{{19}}\).
Đúng
Sai
3. \(SH = \sqrt 3 \).
Đúng
Sai
4. Gọi \(E\) là giao điểm của \(CH\) và \(BK\), \[{\rm{cosin}}\] của góc giữa hai đường thẳng \(SE\) và \(BC\) bằng \(\frac{m}{{n\sqrt {39} }}\) với \(m \in \mathbb{Z};\,\,n \in {\mathbb{N}^*};\,\,\,\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(T = 2m - n = 31\).
Đúng
Sai
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8\).
Ta có \(BH = \frac{3}{4}BA = 3\). Xét \(\Delta SHB\) vuông tại \(H\), có \(SH = BH \cdot \tan \widehat {SBH} = 3 \cdot \tan 30^\circ = \sqrt 3 \).
Khi đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt 3 \cdot 8 = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\).
2. Đúng. Có \(AB//CD\) nên \(AB//\left( {SCD} \right)\).
Khi đó \(d\left( {AB,SD} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).
Kẻ \(HJ \bot CD,HI \bot SJ\).
Dễ dàng chứng minh \(HI \bot \left( {SCD} \right)\). Khi đó \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\).
Xét \(\Delta SHJ\) vuông tại \(H\), có \(HI \bot SJ\), ta có \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{16}} = \frac{{48}}{{19}} \Rightarrow HI = \frac{{4\sqrt {57} }}{{19}}\).
3. Đúng. Theo câu 1, \(SH = \sqrt 3 \).
4. Đúng.
Kẻ \(EM//BC\). Khi đó \(EM \bot AB\) mà \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot ME\).
Do đó \(EM \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow EM \bot SM\).
Ta có \(\left( {SE,BC} \right) = \left( {SE,EM} \right) = \widehat {SEM}\).
Dễ dàng chứng minh được \(HC \bot BK\) tại \(E\).
Có \(EM//BC\) nên \(\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{ME}}{{BC}}\).
Xét \(\Delta BHC\) vuông tại \(B\), có \(BE\) là đường cao nên \(B{H^2} = HE \cdot HC\), \(H{C^2} = B{H^2} + B{C^2}\).
Ta có \(\frac{{ME}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HE \cdot HC}}{{H{C^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{H{C^2}}} = \frac{{B{H^2}}}{{B{H^2} + B{C^2}}} = \frac{{{3^2}}}{{{3^2} + {4^2}}} = \frac{9}{{25}}\).
Suy ra \(ME = \frac{9}{{25}} \cdot BC = \frac{9}{{25}} \cdot 4 = \frac{{36}}{{25}}\); \(HE = \frac{9}{{25}}HC = \frac{9}{{25}} \cdot \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \frac{9}{5}\).
Xét \(\Delta SHE\) vuông tại H, có \(SE = \sqrt {S{H^2} + H{E^2}} = \sqrt {3 + {{\left( {\frac{9}{5}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{5}\).
Xét \(\Delta SHE\) vuông tại \(H\) có \(\cos \widehat {SEM} = \frac{{ME}}{{SE}} = \frac{{36}}{{25}}:\frac{{2\sqrt {39} }}{5} = \frac{{18}}{{5\sqrt {39} }}\).
Suy ra \(m = 18;n = 5\). Vậy \(2m - n = 2 \cdot 18 - 5 = 31\). Chọn ý 2, 3, 4.
Câu 3:
Một bệnh viện đang triển khai hệ thống xét nghiệm để phát hiện bệnh truyền nhiễm. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể cho kết quả dương tính giả hoặc âm tính giả. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+) Tỉ lệ bệnh nhân thực sự mắc bệnh trong tổng số người xét nghiệm là 5%.
+) Xác suất hệ thống phát hiện đúng và cho kết quả dương tính với bệnh nhân mắc bệnh là 94%.
+) Xác suất hệ thống cho kết quả dương tính giả đối với bệnh nhân không mắc bệnh là 3%.
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đã được xét nghiệm. Những phương án nào dưới đây đúng?
Một bệnh viện đang triển khai hệ thống xét nghiệm để phát hiện bệnh truyền nhiễm. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể cho kết quả dương tính giả hoặc âm tính giả. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+) Tỉ lệ bệnh nhân thực sự mắc bệnh trong tổng số người xét nghiệm là 5%.
+) Xác suất hệ thống phát hiện đúng và cho kết quả dương tính với bệnh nhân mắc bệnh là 94%.
+) Xác suất hệ thống cho kết quả dương tính giả đối với bệnh nhân không mắc bệnh là 3%.
Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đã được xét nghiệm. Những phương án nào dưới đây đúng?
1. Biết rằng bệnh nhân đó mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là 0,94.
Đúng
Sai
2. Xác suất để một bệnh nhân bất kì có kết quả dương tính là \(\frac{{151}}{{2000}}\).
Đúng
Sai
3. Biết rằng một bệnh nhân có kết quả dương tính, xác suất để bệnh nhân đó thực sự mắc bệnh bằng \(\frac{{90}}{{151}}\).
Đúng
Sai
4. Biết rằng một bệnh nhân có kết quả âm tính, xác suất để bệnh nhân đó thực sự không mắc bệnh bằng \(\frac{{1813}}{{1849}}\).
Đúng
Sai
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\) là biến cố “Bệnh nhân đó mắc bệnh”; \(B\)là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,05;P\left( {\overline A } \right) = 0,95;\)\(P\left( {B|A} \right) = 0,94;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\).
1. Đúng. \(P\left( {B|A} \right) = 0,94\).
2. Đúng. Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,05 \cdot 0,94 + 0,95 \cdot 0,03 = \frac{{151}}{{2000}}\).
3. Sai. Có \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05 \cdot 0,94}}{{\frac{{151}}{{2000}}}} = \frac{{94}}{{151}}\].
4. Sai. Cần tính \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,95 \cdot 0,97}}{{1 - \frac{{151}}{{2000}}}} = \frac{{1843}}{{1849}}\). Chọn ý 1; 2.
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;2} \right)\), \(B\left( { - 3;0;2} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 4 = 0\) và các đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}},{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{2}\), \({\Delta _3}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và \({\Delta _4}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 2 - t\\z = - 3\end{array} \right.\). Những phương án nào dưới đây đúng?
1. Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5\).
Đúng
Sai
2. Gọi \(D\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(E\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chu vi tam giác \(ADE\) có giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt {11} \).
Đúng
Sai
3. Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả 4 đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3},{\Delta _4}\) có một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;2;2} \right)\).
Đúng
Sai
4. Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] lần lượt tại \(M,N,P\) sao cho tam giác \(MNP\) có trọng tâm là \(A\) thì phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là \(2x + y + z - 6 = 0\).
Đúng
Sai
Giải bởi Vietjack
1. Sai. Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( { - 1;1;2} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 \)
Do đó phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 5\).
2. Đúng. Kiểm tra trực tiếp, ta thấy \(A \notin \left( P \right)\) và \(A \notin \left( {Oxy} \right)\).
Gọi \({A_1},{A_2}\) lần lượt là điểm đối xứng với \(A\) qua \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra \({A_1}\left( {3;0;4} \right)\) và \({A_2}\left( {1;2; - 2} \right)\).
Ngoài ra, do điểm \(A\), hai mặt phẳng\(\left( P \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) cố định nên hai điểm \({A_1},{A_2}\) cố định.
Khi đó, với mọi \(D \in \left( P \right),E \in \left( {Oxy} \right)\), ta có \(DA = D{A_1},EA = E{A_2}\).
Chu vi \(\Delta ADE\):
\(P\left( {\Delta ADE} \right) = AD + DE + EA = {A_1}D + DE + E{A_2} \ge {A_1}{A_2} = 2\sqrt {11} \)
Dấu xảy ra khi \({A_1},D,E,{A_2}\) thẳng hàng.
3. Sai. Dễ thấy \[{\Delta _1} \cap {\Delta _2} = C\left( {1;0; - 2} \right)\] và \(\left[ {\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = \left( {0; - 5; - 5} \right)\).
Suy ra phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(\left( \alpha \right):y + z + 2 = 0\).
Gọi \(D = {\Delta _3} \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow D\left( { - 2; - 1; - 1} \right)\) và \(E = {\Delta _4} \cap \left( \alpha \right) \Rightarrow E\left( {1;1; - 3} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {DE} = \left( {3;2; - 2} \right)\).
Dễ thấy \(\overrightarrow {DE} = \left( {3;2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) không cùng phương; \(\overrightarrow {DE} = \left( {3;2; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) không cùng phương.
Suy ra đường thẳng \(DE\) cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
Mà \(D = {\Delta _3} \cap \left( \alpha \right)\) và \(E = {\Delta _4} \cap \left( \alpha \right)\) nên đường thẳng \(DE\) cắt cả bốn đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3},{\Delta _4}\).
Do đó, một véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;2; - 2} \right)\).
4. Đúng. Ta thấy mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y + z - 6 = 0\) cắt các trục \[Ox,Oy,Oz\] lần lượt tại \(M\left( {3;0;0} \right)\), \(N\left( {0;6;0} \right)\)\(P\left( {0;0;6} \right)\). Dễ dàng kiểm tra được điểm \(A\left( {1;2;2} \right)\) chính là trọng tâm của tam giác \(MNP\). Chọn ý 2, 4.
Câu 5:
Ở nhiệt độ thường \(\left( {37^\circ C} \right)\), một phản ứng hóa học từ chất đầu \(A\), chuyển hóa thành chất sản phẩm \(B\) theo phương trình: \(A \to B\). Giả sử \(y\left( x \right)\) là nồng độ chất \(A\)(đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) tại thời điểm \(x\)(giây), \(y\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right)\) với \(x \ge 0\). Biết rằng tại \(x = 0\), nồng độ (đầu) của \(A\) là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\) với \(x \ge 0\). Những phương án nào dưới đây đúng?
1. \(f'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).
Đúng
Sai
2. \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\).
Đúng
Sai
3. \(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = - 6 \cdot {10^{ - 4}}\).
Đúng
Sai
4. Nồng độ trung bình chất \(A\) từ thời điểm \(15\) giây đến thời điểm \(30\) giây gần bằng là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\).
Đúng
Sai
Giải bởi Vietjack
1. Đúng. Ta có: \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).
\(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).
2. Đúng. Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} dx \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C.\)
Do nồng độ (đầu) của \(A\) là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\) nên
\(f\left( 0 \right) = \ln 0,05 = - 7 \cdot {10^{ - 4}} \cdot 0 + C \Rightarrow C = \ln 0,05\).
Suy ra \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\).
3. Sai. Ta có: \(f\left( {30} \right) = - 210 \cdot {10^{ - 4}} + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( {30} \right) = {e^{f\left( {30} \right)}} \approx 0,04896\).
\(f\left( {15} \right) = - 105 \cdot {10^{ - 4}} + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( {15} \right) = {e^{f\left( {15} \right)}} \approx 0,04948\).
\(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) \approx - 5,2 \cdot {10^{ - 4}}\).
4. Đúng. \(\ln y\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( x \right) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}\).
Nồng độ trung bình chất \(A\) từ thời điểm \(15\) giây đến thời điểm \(30\) giây bằng:
\[\frac{1}{{30 - 15}}\int\limits_{15}^{30} {y\left( x \right)} dx = \frac{1}{{15}}\int\limits_{15}^{30} {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}} dx \approx 0,05\](mol \({L^{ - 1}}\)). Chọn ý 1, 2, 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”
Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)
Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp
Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.
Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.
Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách
Đếm \(n\left( {AB} \right)\).
“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”
Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách
Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)
Đáp án cần nhập là: 0,66.
Lời giải
Theo quy tắc chơi đã cho ta thấy cuộc chơi theo dãy số \[{u_1} = 2,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1,\forall n \ge 1\].
Biến đổi \[\,{u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right),\forall n \ge 1\] và đặt \[{v_n} = {u_n} - 1,\forall n \ge 1\], ta có \[{v_{n + 1}} = 2{v_n}\]là cấp số nhân có công bội \[q = 2,\,{v_1} = 1\].
Tổng của \[n\] số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\].
Do đó tổng số bi trong hộp là: \[{T_n} = {S_n} + n = {2^n} + n - 1 > 2000 \Rightarrow n \ge 11\].
Đáp án cần nhập là: 11.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(SA \bot BC\).
B. \(AB \bot SC\).
C. \(AB \bot BC\).
D. \(SB \bot BC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập