Một bệnh viện đang triển khai hệ thống xét nghiệm để phát hiện bệnh truyền nhiễm. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể cho kết quả dương tính giả hoặc âm tính giả. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:

+) Tỉ lệ bệnh nhân thực sự mắc bệnh trong tổng số người xét nghiệm là 5%.

+) Xác suất hệ thống phát hiện đúng và cho kết quả dương tính với bệnh nhân mắc bệnh là 94%.

+) Xác suất hệ thống cho kết quả dương tính giả đối với bệnh nhân không mắc bệnh là 3%.

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân đã được xét nghiệm. Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Biết rằng bệnh nhân đó mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là 0,94.

2. Xác suất để một bệnh nhân bất kì có kết quả dương tính là \(\frac{{151}}{{2000}}\).

3. Biết rằng một bệnh nhân có kết quả dương tính, xác suất để bệnh nhân đó thực sự mắc bệnh bằng \(\frac{{90}}{{151}}\).

4. Biết rằng một bệnh nhân có kết quả âm tính, xác suất để bệnh nhân đó thực sự không mắc bệnh bằng \(\frac{{1813}}{{1849}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(A\) là biến cố “Bệnh nhân đó mắc bệnh”; \(B\)là biến cố “Xét nghiệm cho kết quả dương tính”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,05;P\left( {\overline A } \right) = 0,95;\)\(P\left( {B|A} \right) = 0,94;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\).

1. Đúng. \(P\left( {B|A} \right) = 0,94\).

2. Đúng. Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,05 \cdot 0,94 + 0,95 \cdot 0,03 = \frac{{151}}{{2000}}\).

3. Sai. Có \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,05 \cdot 0,94}}{{\frac{{151}}{{2000}}}} = \frac{{94}}{{151}}\].

4. Sai. Cần tính \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,95 \cdot 0,97}}{{1 - \frac{{151}}{{2000}}}} = \frac{{1843}}{{1849}}\). Chọn ý 1; 2.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng, hộp II có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 0,66

Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”

Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)

Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp

Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.

Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.

Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách

Đếm \(n\left( {AB} \right)\).

“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”

Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách

Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)

Đáp án cần nhập là: 0,66.

Câu 2

Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?

Đáp án: ___

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 11

Theo quy tắc chơi đã cho ta thấy cuộc chơi theo dãy số \[{u_1} = 2,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1,\forall n \ge 1\].

Biến đổi \[\,{u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right),\forall n \ge 1\] và đặt \[{v_n} = {u_n} - 1,\forall n \ge 1\], ta có \[{v_{n + 1}} = 2{v_n}\]là cấp số nhân có công bội \[q = 2,\,{v_1} = 1\].

Tổng của \[n\] số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\].

Do đó tổng số bi trong hộp là: \[{T_n} = {S_n} + n = {2^n} + n - 1 > 2000 \Rightarrow n \ge 11\].

Đáp án cần nhập là: 11.

Câu 3