Ở nhiệt độ thường \(\left( {37^\circ C} \right)\), một phản ứng hóa học từ chất đầu \(A\), chuyển hóa thành chất sản phẩm \(B\) theo phương trình: \(A \to B\). Giả sử \(y\left( x \right)\) là nồng độ chất \(A\)(đơn vị mol \({L^{ - 1}}\)) tại thời điểm \(x\)(giây), \(y\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ge 0\), thỏa mãn hệ thức \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right)\) với \(x \ge 0\). Biết rằng tại \(x = 0\), nồng độ (đầu) của \(A\) là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\). Xét hàm số \(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)\) với \(x \ge 0\). Những phương án nào dưới đây đúng?

1. \(f'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

2. \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\).

3. \(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) = - 6 \cdot {10^{ - 4}}\).

4. Nồng độ trung bình chất \(A\) từ thời điểm \(15\) giây đến thời điểm \(30\) giây gần bằng là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Đúng. Ta có: \(y'\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}y\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

\(f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{y'\left( x \right)}}{{y\left( x \right)}} = - 7 \cdot {10^{ - 4}}\).

2. Đúng. Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int { - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}} dx \Leftrightarrow f\left( x \right) = \ln y\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C.\)

Do nồng độ (đầu) của \(A\) là \(0,05\) mol \({L^{ - 1}}\) nên

\(f\left( 0 \right) = \ln 0,05 = - 7 \cdot {10^{ - 4}} \cdot 0 + C \Rightarrow C = \ln 0,05\).

Suy ra \(f\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln \left( {0,05} \right)\).

3. Sai. Ta có: \(f\left( {30} \right) = - 210 \cdot {10^{ - 4}} + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( {30} \right) = {e^{f\left( {30} \right)}} \approx 0,04896\).

\(f\left( {15} \right) = - 105 \cdot {10^{ - 4}} + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( {15} \right) = {e^{f\left( {15} \right)}} \approx 0,04948\).

\(y\left( {30} \right) - y\left( {15} \right) \approx - 5,2 \cdot {10^{ - 4}}\).

4. Đúng. \(\ln y\left( x \right) = - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln 0,05 \Rightarrow y\left( x \right) = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}\).

Nồng độ trung bình chất \(A\) từ thời điểm \(15\) giây đến thời điểm \(30\) giây bằng:

\[\frac{1}{{30 - 15}}\int\limits_{15}^{30} {y\left( x \right)} dx = \frac{1}{{15}}\int\limits_{15}^{30} {{e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln 0,05}}} dx \approx 0,05\](mol \({L^{ - 1}}\)). Chọn ý 1, 2, 4.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng vàng, hộp II có 4 quả bóng đỏ và 6 quả bóng vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I rồi chuyển (bỏ) vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp II. Biết rằng trong hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ. Tính xác suất để quả bóng được chuyển từ hộp I sang là quả bóng màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 0,66

Gọi \(A\) là biến cố “quả bóng lấy ra từ hộp I qua là quả bóng màu đỏ” và \[B\] là cố “trong hai quả lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ”

Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( B \right)}}\)

Đếm \(n\left( B \right)\): Chia hai trường hợp

Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách.

Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp 1 sang hộp 2, rồi lấy hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ, có \(3\left( {C_{11}^2 - C_7^2} \right) = 102\)cách.

Suy ra \(n\left( B \right) = 200 + 102 = 302\) cách

Đếm \(n\left( {AB} \right)\).

“\(AB\) là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi hai quả bóng lấy ra từ hộp II có ít nhất một quả màu đỏ từ hộp 2 ra ngoài”

Suy ra \(n\left( {AB} \right) = 5\left( {C_{11}^2 - C_6^2} \right) = 200\) cách

Vậy \(P\left( {A{\rm{|}}B} \right) = \frac{{200}}{{302}} \approx 0,66.\)

Đáp án cần nhập là: 0,66.

Câu 2

Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?

Đáp án: ___

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 11

Theo quy tắc chơi đã cho ta thấy cuộc chơi theo dãy số \[{u_1} = 2,\,{u_{n + 1}} = 2{u_n} - 1,\forall n \ge 1\].

Biến đổi \[\,{u_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{u_n} - 1} \right),\forall n \ge 1\] và đặt \[{v_n} = {u_n} - 1,\forall n \ge 1\], ta có \[{v_{n + 1}} = 2{v_n}\]là cấp số nhân có công bội \[q = 2,\,{v_1} = 1\].

Tổng của \[n\] số hạng đầu của cấp số nhân là \[{S_n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} = {2^n} - 1\].

Do đó tổng số bi trong hộp là: \[{T_n} = {S_n} + n = {2^n} + n - 1 > 2000 \Rightarrow n \ge 11\].

Đáp án cần nhập là: 11.

Câu 3