Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Xe thứ nhất chạy với tốc độ \[30\,{\rm{km/h}}\], xe thứ hai chạy với tốc độ \(40\,{\rm{km/h}}\). Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:

Lời giải

Trả lời: 9,93.

Ta có: \(\widehat C = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ  - \left( {76^\circ  + 35^\circ } \right) = 69^\circ \).

Theo định lí sin: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Rightarrow AC = \frac{{AB \cdot \sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6 \cdot \sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 3,69\;{\rm{m}}\);

\(BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6 \cdot \sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 6,24\;{\rm{m}} \Rightarrow AC + BC \approx 9,93\;{\rm{m}}\).

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng \(9,93\;{\rm{m}}\).

Lời giải

Chọn C.

Từ hình vẽ ta có \[\widehat {ABC} = 90^\circ  + 15^\circ 30' = 105^\circ 30'\].

Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat {CAB} = 60^\circ \], \[\widehat {ABC} = 105^\circ 30'\] ta có

\[\widehat {CAB} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (Định lý tổng ba góc trong tam giác)

\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ  - \widehat {CAB} - \widehat {ABC}\]\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ  - 60^\circ  - 105^\circ 30' = 14^\circ 30 & '\].

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\], ta có \[\frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}}\]

\[ \Rightarrow AC = \frac{{AB\sin \widehat {ABC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269,4\](m).

Tam giác \[ACH\] vuông tại \[H\] nên ta có \[CH = AC.\sin \widehat {CAH} \approx 269,4.\sin 30^\circ  \approx 134,7\] (m).

Vậy ngọn núi cao khoảng \[134,7\]m so với mặt đất.