Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác

Giá trị của \(\tan 30^\circ  + \cot 30^\circ \) bằng bao nhiêu?

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Giá trị của biểu thức \(A = \tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \tan 89^\circ \) là

Tổng \({\sin ^2}2^\circ  + {\sin ^2}4^\circ  + {\sin ^2}6^\circ  + ... + {\sin ^2}84^\circ  + {\sin ^2}86^\circ  + {\sin ^2}88^\circ \) bằng

Cho \(\tan \alpha  - \cot \alpha  = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \).

Biểu thức \(f\left( x \right) = 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\) có giá trị bằng:

Cho \(\sin x + \cos x = m\). Tính theo \(m\) giá trị của \(M = \sin x.\cos x\).

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 9\];\[BC = 8\];\[\widehat B = 60^\circ \]. Tính độ dài \[AC\].

Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[{b^2} + {c^2} - {a^2} = \sqrt 3 bc\]. Khi đó:

Cho tam giác \(ABC\), biết \(a = 13,b = 14,c = 15.\) Tính góc \(B\)?

Cho tam giác \(ABC\) biết độ dài ba cạnh \(BC,{\rm{ }}CA,{\rm{ }}AB\) lần lượt là \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\)và thỏa mãn hệ thức \(b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{c^2} - {a^2}} \right)\) với \(b \ne c\). Khi đó, \(\widehat {BAC}\) bằng

Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Xe thứ nhất chạy với tốc độ \[30\,{\rm{km/h}}\], xe thứ hai chạy với tốc độ \(40\,{\rm{km/h}}\). Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là:

Trong mặt phẳng, cho tam giác \[ABC\] có \[AC = 4{\rm{ cm}}\], góc \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \). Độ dài cạnh \[BC\] là

Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = 5\];\(\widehat A = 40^\circ \);\(\widehat B = 60^\circ \). Độ dài \[BC\] gần nhất với kết quả nào?

Cho hình thoi \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Góc \(\widehat {BAD} = 30^\circ \). Diện tích hình thoi \(ABCD\) là

Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết \(AB = 3,\;BC = 5,\;CA = 6\).

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2a;\,\,AC = 4a\) và \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tính diện tích tam giác \(ABC\).