Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Hàm số bậc hai và đồ thị

Lời giải

Chọn C.

Điều kiện xác định: \[x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\].

Vậy tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Lời giải

Chọn C.

Hàm số \(y = \sqrt {3x - 1} \) xác định \( \Leftrightarrow 3x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}\).

Vậy \(D = \left[ {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{3}{2};2} \right]\).

Lời giải

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\forall {x_1},\,{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right):\,{x_1} \ne {x_2}\\f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{3}{{{x_2}}} - \frac{3}{{{x_1}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2}{x_1}}} \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} =  - \frac{3}{{{x_2}{x_1}}} < 0\end{array}\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Chọn D.

Ta thấy trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\), mũi tên có chiều đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn C.

Trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\], đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

\(\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\) ta có

\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^4 - x_1^4} \right) - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 - x_1^2} \right)\left( {x_2^2 + x_1^2} \right) - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)

\( = \left( {{x_2} + {x_1}} \right)\left( {x_2^2 + x_1^2 - 2} \right)\).

Ta thấy với \({x_1},{x_2} \in \left( {0;1} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} > 0\) và \(0 < x_1^2,x_2^2 < 1\)

\( \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 < 2 \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2 < 0\), do đó \(\left( {{x_2} + {x_1}} \right)\left( {x_2^2 + x_1^2 - 2} \right) < 0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Lời giải

Chọn B.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

+ \(\forall x \in \mathbb{R}:f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 9 = 2\left( {{x^2} - 3x + \frac{9}{4}} \right) + \frac{9}{2} = 2{\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{9}{2} \ge \frac{9}{2}\).

+ \(f\left( x \right) = \frac{9}{2} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{9}{2}\).