Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left( { - 1;0} \right)\).
B. \(\left( { - 1;1} \right)\).
C. \(\left( {0;1} \right)\).
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
\(\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} \ne {x_2}\) ta có
\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^4 - x_1^4} \right) - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 - x_1^2} \right)\left( {x_2^2 + x_1^2} \right) - 2\left( {x_2^2 - x_1^2} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}}\)
\( = \left( {{x_2} + {x_1}} \right)\left( {x_2^2 + x_1^2 - 2} \right)\).
Ta thấy với \({x_1},{x_2} \in \left( {0;1} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} > 0\) và \(0 < x_1^2,x_2^2 < 1\)
\( \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 < 2 \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2 < 0\), do đó \(\left( {{x_2} + {x_1}} \right)\left( {x_2^2 + x_1^2 - 2} \right) < 0\).
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 1\).
B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 6;\, - 1} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Nhìn đồ thị ta có: \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 1\, \Rightarrow \,\)A đúng.
Đồ thị không có tâm đối xứng nên B sai.
Trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\,5} \right)\, \Rightarrow \)C đúng.
Trên khoảng \(\left( { - 6;\, - 1} \right)\) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 6;\, - 1} \right)\, \Rightarrow \) D đúng.
Câu 2
A. \(a < 0,b < 0,c > 0\)
B. \(a > 0,b > 0,c > 0\).
C. \(a < 0,b > 0,c > 0\).
D. \(a < 0,b > 0,c < 0\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol \[\left( P \right)\] có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương; cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\\c = - 1 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c < 0\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. Hàm số không đồng biến, không nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {\frac{1}{6}; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{6}} \right).\)
C. \(\left( { - \frac{1}{6}; + \infty } \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{6}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;3} \right)\].
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right)\].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;3} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(M + m = 2 + \sqrt 2 \).
B. \(M + m = 2\).
C. \(M + m = 4\).
D. \(M + m = 4 + \sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập