Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ \], cạnh \(a = 30\) bán kính đường tròn nội tiếp \(r = 5\sqrt 3 .\)

Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại \(b,c\) của tam giác \(ABC\) ta được kết quả là:

Lời giải

Chọn C.

Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là \(AB = 30\,{\rm{km}}\).

Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là \(AC = 40\,{\rm{km}}\).

Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe là \(BC\).

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos 60^\circ  = 1300\)\( \Rightarrow BC = 10\sqrt {13} \,\,{\rm{km}}\).

Lời giải

Trả lời: 6,6.

Giả sử vật được đặt ở vị trí \(A\), hai lực tác động vào \(A\) lần lượt là các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) có độ lớn là \(3\;{\rm{N}},4\;{\rm{N}}\).

Vẽ hình bình hành \(ABCD\), ta có hợp lực tác động vào \(A\) là: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \). Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC = 4\).

Ta có: \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 40^\circ  = 140^\circ \). Xét tam giác \(ABC\), theo định lí cô-sin ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 140^\circ  \approx 43,39\)\( \Rightarrow AC \approx 6,6.{\rm{ }}\)

Vậy độ lớn của lực tổng hợp tác động vào vật \(A\) là xấp xỉ \(6,6\;{\rm{N}}\).