Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có \(2\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {IQ}  + \overrightarrow {IN}  = \overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {IP}  + \overrightarrow {PN}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {EQ} \\\overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DQ} \end{array} \right. \Rightarrow 2\overrightarrow {MQ}  = \overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MQ}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BD} } \right)\), \(\overrightarrow {PN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \)

Suy ra: \(2\overrightarrow {IJ}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {BD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE}  \Rightarrow \overrightarrow {IJ}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \).