Cho tam giác \(ABC\). Hai điểm \(M,N\) được xác định bởi các hệ thức: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} = \vec 0,\) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {AC} = \vec 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng
Ta có: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {NA} - 3\overrightarrow {AC} = \vec 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) - 3\overrightarrow {AC} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} } \right) = \vec 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MN} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {AC} \).
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương (1).
Xét: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {MA} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \). Do đó \(M\) là một đỉnh của hình bình hành \(ABCM\) hay \(M\) không thuộc đường thẳng \(AC(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra hai đường thẳng \(MN\) và \(AC\) song song.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
Xét tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AB \bot BD\); mặt khác \(AB \bot CH\) nên \(BD{\rm{//}}CH\) (1).
Tương tự, tam giác \(ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AC \bot CD\); mặt khác \(AC \bot BH\) nên \(CD{\rm{//}}BH\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BDCH\) là hình bình hành.
Khi đó, \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HD} = 2\overrightarrow {HO} \) (vì \(O\) là trung điểm \(AD\)).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HC} \)
\( = 3\overrightarrow {OH} + \left( {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right) = 3\overrightarrow {OH} + 2\overrightarrow {HO} = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}\)
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Hai điểm phân biệt, giả sử\(A,B\) tạo thành hai vectơ khác vec tơ-không là \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BA} \).
Vì vậy từ 4 đỉnh \(A,B,C,D\) của tam giác ta có 6 cặp điểm phân biệt nên có 12 vectơ khác vec tơ-không được tạo thành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập