Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh.

Điểm	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	Cộng
Số học sinh	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(4\)	\(1\)	\(20\)

Tứ phân vị thứ ba của bảng số liệu trên là

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Đúng                           d) Đúng

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{1.14 + 2 \cdot 16 + 3.8 + 4.18 + 5.10 + 6.34}}{{100}} = 3,96\).

Vì cỡ mẫu là \(n = 100\), là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là

\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) = \frac{1}{2}(4 + 4) = 4.{\rm{ }}\)

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \({x_{51}};{x_{52}}; \ldots ;{x_{100}}\).

Do đó: \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) = \frac{1}{2}(6 + 6) = 6\).

Mốt: \({M_O} = 6\).

Lời giải

Chọn D.

Điểm số trung bình của các học sinh tham gia thi học sinh giỏi là

\(\overline x  = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} = 15,23\).

Phương sai của số liệu thống kê là

\(S_x^2 = \frac{{{{\left( {\overline x  - 9} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 10} \right)}^2} + 3{{\left( {\overline x  - 11} \right)}^2} + 5{{\left( {\overline x  - 12} \right)}^2} + ... + 2{{\left( {\overline x  - 19} \right)}^2}}}{{100}} \approx 3,96\).

Suy ra độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là \({S_x} = \sqrt {S_x^2}  \approx 1,99\).