Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + z - 25 = 0\). Một đường thẳng \(d'\) cắt trục \(Oz\) tại \(M\), cắt đường thẳng \(d\)tại điểm \(N\)và \(d'\) song song với \(\left( P \right)\). Độ dài nhỏ nhất của đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(M \in Oz,N \in d\) nên \(M\left( {0;0;m} \right),N\left( {n + 1;2n;n - 2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {n + 1;2n;n - m - 2} \right)\).
Đường thẳng \(d'//\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {{n_P}} = 0 \Leftrightarrow 3\left( {n + 1} \right) - 2n + n - m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2n + 1\).
Do đó \(M{N^2} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 4{n^2} + {\left( {n + 3} \right)^2} = 6{\left( {n + \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{{22}}{3} \ge \frac{{22}}{3}\).
Do đó độ dài nhỏ nhất đoạn \(MN\) là \(\sqrt {\frac{{22}}{3}} \approx 2,71\).
Đáp án cần nhập là: 2,71.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giá của mét đầu tiên là \(60\,000\).
Giá của mét thứ hai là \(60\,000 \cdot \left( {1 + 0,07} \right)\).
Giá của mét thứ ba là \(60\,000 \cdot {\left( {1 + 0,07} \right)^2}\).
\(...\)
Giá của mét thứ \(50\) là \(60\,000 \cdot {\left( {1 + 0,07} \right)^{49}}\).
Tổng số tiền khoan giếng là:
\(T = 60\,000 + 60\,000 \cdot \left( {1,07} \right) + 60\,000 \cdot {\left( {1,07} \right)^2} + ... + 60\,000 \cdot {\left( {1,07} \right)^{49}}\)
\( = 60\,000\frac{{\left( {{{1,07}^{50}} - 1} \right)}}{{0,07}} \approx 24\,392\,000\) đồng. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(AD = \frac{1}{4}AC = \frac{1}{4} \cdot 2AB = \frac{1}{2}AB\); suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{2} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Hai tam giác ABD và ACB đồng dạng vì có góc \(\widehat A\) chung và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{BD}}{{CB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BD = \frac{1}{2}BC = 5\,cm\).
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được hai tam giác ADB và AED đồng dạng, suy ra \(DE = \frac{1}{2}BD = 2,5\,cm\).
Độ dài đường gấp khúc CBDEFGH... bằng \(l = CB + BD + DE + EF + FG + ... = 10 + 5 + 2,5 + ...\)
Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 10\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó \(l = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{10}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 20\,cm\).
Đáp án cần nhập là: 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập