Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + z - 25 = 0\). Một đường thẳng \(d'\) cắt trục \(Oz\) tại \(M\), cắt đường thẳng \(d\)tại điểm \(N\)và \(d'\) song song với \(\left( P \right)\). Độ dài nhỏ nhất của đoạn \(MN\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Xét tam giác ABC có \(AC = 2AB\) và \(BC = 10\,cm\). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(AD = \frac{1}{4}AC\), trên cạnh AB lấy điểm E sao cho \(AE = \frac{1}{4}AB\), trên cạnh AD lấy điểm F sao cho \(AF = \frac{1}{4}AD\) và tiếp tục lấy các điểm G, H, I, J... (vô hạn lần) theo quy luật đó. Tính độ dài đường gấp khúc CBDEFGH...

Đáp án: ___

Nhiệt độ \({\theta _1}\left( {^\circ C} \right)\), của một loại lò vi sóng sau khi bật lên \(t\) phút được xác định bởi hàm số \({\theta _1} = 320 - 290{{\rm{e}}^{ - 0,05t}},\,\,t \ge 0\). Nhiệt độ \({\theta _2}\left( {^\circ C} \right)\), của một loại lò vi sóng khác sau khi bật lên \(t\) phút được xác định bởi hàm số \({\theta _2} = 270 - 240{{\rm{e}}^{ - 0,1t}},\,\,t \ge 0\). Hỏi nếu hai lò vi sóng của hai loại được bật lên cùng một lúc thì sau bao nhiêu phút nhiệt độ của hai lò vi sóng bằng nhau? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: ___

Một nhà máy sản xuất chíp điện tử vận hành với hai kịch bản vận hành hệ thống có thể xảy ra:

+) Kịch bản hệ thống ổn định: Xác suất xảy ra là 60%. Trong kịch bản này, xác suất chíp vượt qua bài kiểm tra độ bền nhiệt là 80%, còn xác suất chíp đạt tiểu chuẩn về tốc độ xử lí là 30%.

+) Kịch bản hệ thống gặp sự cố: Xác suất xảy ra là 40%. Trong kịch bản này, xác suất chíp vượt qua bài kiểm tra độ bền nhiệt là 10%, còn xác suất chíp đạt tiêu chuẩn về tốc độ xử lí là 70%.

Cuối ngày, bộ phận kỹ thuật ghi nhận rằng lô chíp xuất xưởng đã đạt tiêu chuẩn về tốc độ xử lí. Hãy tính xác suất để hệ thống ngày hôm đó đã rơi vào kịch bản gặp sự cố (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____