Bác Xuân đến siêu thị mua một máy hút ẩm và một cái quạt cây với tổng số tiền theo niêm yết giá 9 triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt được giảm 20% và 10% so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân đã được giảm 1,6 triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của máy hút ẩm, quạt cây là bao nhiêu?

Các điêm có tung đồ bằng y = 2 có hoành độ lần lượt là x = 2 và x = -2

Các điểm này đối xứng với nhau qua trục tung

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=-m+5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x}_{1},{x}_{2}\) thì: ${\Delta }^{\text{'}}>0\iff -m+5>0\iff m<5$

Theo hệ thức Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\quad \quad (1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m - 4\,\quad (2)\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có:

\[\begin{array}{l}x_1^2 - 2{x_2}({x_2} - 2) + {m^2} - 5m = 0\\x_1^2 - 2x_2^2 + 4{x_2} + {m^2} - m - 4 - 4m + 4 = 0\\x_1^2 - 2x_2^2 + 4{x_2} + {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\x_1^2 + {x_1}{x_2} - 2x_2^2 - 2{x_1} + 2{x_2} = 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2} - 2} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 0\\{x_1} + 2{x_2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\quad \left( {Loai} \right)\\{x_1} + 2{x_2} = 2\,\;(3)\end{array} \right.\end{array}\]

Từ (1) và (3) ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1} + 2{x_2} = 2\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4m - 6\\{x_2} = 4 - 2m\,\end{array} \right.\]

Thay vào (2) ta được:

\[\begin{array}{l}\left( {4m - 6} \right)\left( {4 - 2m} \right) = {m^2} - m - 4\\16m - 24 - 8{m^2} + 12m = {m^2} - m - 4\\9{m^2} - 29m + 20 = 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {9m - 20} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\9m - 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\quad \quad (t/m)\\m = \frac{{20}}{9}\quad \,(t/m)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy: \(m = 1;m = \frac{{20}}{9}\)

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(25 cm\) là

\({S_1} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {25^2} \approx 817,7 c{m^2}\)

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(10 cm\) là\({S_2} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {10^2} \approx 130,8 c{m^2}\)

Diện tích phần làm giấy là \(S = {S_1} - {S_2} = 817,7 - 130,8 = 686,9 c{m^2}\).