Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD và đường phân giác trong AO (D, O thuộc cạnh BC). Kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với AC tại N.
(a) Chứng minh bốn điểm D, M, N, O cùng nằm trên một đường tròn.
(b) Chứng minh \(OM = ON\) và \[\widehat {BDM} = \widehat {ODN}\].
(c) Qua O, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[\widehat {AMO} = \widehat {ANO} = {90^0}\] (giả thiết); \[\widehat {ADO} = {90^0}\] (giả thiết).
Tam giác AMO vuông tại M nên tam giác AMO nội tiếp đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm của cạnh huyền AO.
Tương tự, hai tam giác ADO và ANO ngoại tiếp đường tròn đường kính AO.
Suy ra bốn điểm D, M, N, O cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
b) Chứng minh được hai tam giác OAM và OAN bằng nhau suy ra OM = ON.
Do tứ giác MDON nội tiếp nên \[\widehat {ODN} = \widehat {OMN}\] và \[\widehat {BDM} = \widehat {ONM}\].
Mà \[\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\](do tam giác OMN cân tại O). Suy ra \[\widehat {ODN} = \widehat {BDM}\] (đpcm).
c) Qua I, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.
Ta có: \[\widehat {IOP} = \widehat {IMP} = \widehat {INA}\], \[\widehat {INA} = \widehat {IOQ}\] (vì tứ giác OINQ nội tiếp).
Suy ra \[\widehat {IOP} = \widehat {IOQ}\]. Mà OI vuông góc PQ nên OI là trung tuyến của tam giác OPQ.
Ta có PQ//BC nên \[\frac{{IP}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}} = \frac{{IQ}}{{KC}}\]. Mà IP = IQ, suy ra KB = KC.
Vậy K là trung điểm của BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(25 cm\) là
\({S_1} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {25^2} \approx 817,7 c{m^2}\)
Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(10 cm\) là\({S_2} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {10^2} \approx 130,8 c{m^2}\)
Diện tích phần làm giấy là \(S = {S_1} - {S_2} = 817,7 - 130,8 = 686,9 c{m^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số ngày Nga phải để dành để đủ tiền mua xe là \[x\] (ngày), \(\left( {x \in N*} \right)\).
Số tiền Nga để dành được sau \[x\]ngày là \(25000.x\) (đồng).
Sô tiền Nga có (cả tiền lì xì và tiền để dành) là \(1500000 + 25000.x\) (đồng)
Để đủ tiền mua xe thì số tiền Nga có phải lớn hơn hoặc bằng \[3280000\] nên ta có:
\(1500000 + 25000.x \ge 3280000\)
\(25000.x \ge 3280000 - 1500000\)
\(25000.x \ge 1780000\)
\(x \ge 71,2\)
Mà \[x\] là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn \(x \ge 71,2\) nên \(x = 72\).
Vậy để đủ tiền mua xe, Nga phải để dành tiền ít nhất trong \(72\)ngày.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập