Trong cơn bão, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc \({45}^{o}\). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Các điêm có tung đồ bằng y = 2 có hoành độ lần lượt là x = 2 và x = -2

Các điểm này đối xứng với nhau qua trục tung

Ta có: ${\Delta }^{\text{'}}=-m+5$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x}_{1},{x}_{2}\) thì: ${\Delta }^{\text{'}}>0\iff -m+5>0\iff m<5$

Theo hệ thức Vi-et ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\quad \quad (1)\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m - 4\,\quad (2)\end{array} \right.\]

Theo đề bài ta có:

\[\begin{array}{l}x_1^2 - 2{x_2}({x_2} - 2) + {m^2} - 5m = 0\\x_1^2 - 2x_2^2 + 4{x_2} + {m^2} - m - 4 - 4m + 4 = 0\\x_1^2 - 2x_2^2 + 4{x_2} + {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\x_1^2 + {x_1}{x_2} - 2x_2^2 - 2{x_1} + 2{x_2} = 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) - 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = 0\\\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2} - 2} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 0\\{x_1} + 2{x_2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\quad \left( {Loai} \right)\\{x_1} + 2{x_2} = 2\,\;(3)\end{array} \right.\end{array}\]

Từ (1) và (3) ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1} + 2{x_2} = 2\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4m - 6\\{x_2} = 4 - 2m\,\end{array} \right.\]

Thay vào (2) ta được:

\[\begin{array}{l}\left( {4m - 6} \right)\left( {4 - 2m} \right) = {m^2} - m - 4\\16m - 24 - 8{m^2} + 12m = {m^2} - m - 4\\9{m^2} - 29m + 20 = 0\\\left( {m - 1} \right)\left( {9m - 20} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\9m - 20 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\quad \quad (t/m)\\m = \frac{{20}}{9}\quad \,(t/m)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy: \(m = 1;m = \frac{{20}}{9}\)

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(25 cm\) là

\({S_1} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {25^2} \approx 817,7 c{m^2}\)

Diện tích hình quạt tròn với bán kính \(10 cm\) là\({S_2} = \frac{n}{{360}}. \pi {R^2} = \frac{{150}}{{360}}. 3,14. {10^2} \approx 130,8 c{m^2}\)

Diện tích phần làm giấy là \(S = {S_1} - {S_2} = 817,7 - 130,8 = 686,9 c{m^2}\).