Cho phương trình \(\;{x^2} + 4x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) và không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
\(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| - {x_1}.\left( {3{x_1} + 12} \right)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\Delta = {{\rm{b}}^{\rm{2}}} - {\rm{4ac}} = {\rm{\;}}{{\rm{4}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}{\rm{.1}}{\rm{.3 = 4}} > 0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_{\rm{1}}},\;{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\)
Theo định lý Viète, ta có: \({{\rm{x}}_{\rm{1}}} + {{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \; - {\rm{4}}\;;\;{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{.\;}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3\)
Ta có:
\(\left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| = \sqrt {({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_{2)}}^2} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{\;}}} = 2\)
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình
Nên \({x_1}^2 + 4{x_1} + 3{ = ^{}}0\) suy ra \({x_1}\left( {3{x_1} + 12} \right) = - 9\)
Vậy M = 2 – (– 9) = 11
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp trường A là x (dãy, x\(ϵ{N}^{*}\)).
Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là:
\(\frac{{50}}{{\rm{x}}}\) (ghế)
Số dãy ghế sau khi nhà trường xếp thêm là:
\({\rm{x + 1\;}}\)(dãy)
Số ghế trong mỗi dãy sau khi nhà trường xếp thêm là:
\(\frac{{72}}{{{\rm{x + 1}}}}{\rm{\;}}\)(ghế)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{{72}}{{{\rm{x + 1}}}} - \frac{{50}}{{\rm{x}}} = 2\)
Giải phương trình suy ra x = 5
Vậy số dãy ghế ban đầu của phòng họp trường A là 5 dãy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({\rm{Cx // AB}}\)nên
\(\widehat {{\rm{CAB}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{ACx}}} = {25^0}\).
Xét tam giác \({\rm{ABC}}\)vuông tại \({\rm{B}}\), ta có:
\({\rm{AB = }}\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{tan}}\widehat {{\rm{CAB}}}}} = \frac{{150}}{{\tan {{25}^ \circ }}} \approx 321,68{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\)
Vậy chiếc thuyền đang đứng cách ngọn hải đăng 321,68 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập