Cho phương trình \(\;{x^2} + 4x + 3 = 0\). Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) và không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

\(M = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| - {x_1}.\left( {3{x_1} + 12} \right)\)

Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\Delta = {{\rm{b}}^{\rm{2}}} - {\rm{4ac}} = {\rm{\;}}{{\rm{4}}^{\rm{2}}} - {\rm{4}}{\rm{.1}}{\rm{.3 = 4}} > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_{\rm{1}}},\;{{\rm{x}}_{\rm{2}}}\)

Theo định lý Viète, ta có: \({{\rm{x}}_{\rm{1}}} + {{\rm{x}}_{\rm{2}}} = \; - {\rm{4}}\;;\;{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{.\;}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3\)

Ta có:

\(\left| {{{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_2}} \right| = \sqrt {({{\rm{x}}_1} - {{\rm{x}}_{2)}}^2} = \sqrt {{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}} \right)}^2} - 4{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{\;}}} = 2\)

Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình

Nên \({x_1}^2 + 4{x_1} + 3{ = ^{}}0\) suy ra \({x_1}\left( {3{x_1} + 12} \right) = - 9\)

Vậy M = 2 – (– 9) = 11

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phòng họp của trường THCS A có 50 ghế ngồi được xếp thành từng dãy, số ghế trong mỗi dãy bằng nhau. Để chuẩn bị cho buổi hội thảo nâng cao chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của ngành, nhà trường đã bố trí thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 ghế thì vừa đủ chỗ ngồi cho 72 người tham dự.

Lời giải

Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp trường A là x (dãy, x\(ϵ{N}^{*}\)).

Số ghế trong mỗi dãy ban đầu là:

\(\frac{{50}}{{\rm{x}}}\) (ghế)

Số dãy ghế sau khi nhà trường xếp thêm là:

\({\rm{x + 1\;}}\)(dãy)

Số ghế trong mỗi dãy sau khi nhà trường xếp thêm là:

\(\frac{{72}}{{{\rm{x + 1}}}}{\rm{\;}}\)(ghế)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{{72}}{{{\rm{x + 1}}}} - \frac{{50}}{{\rm{x}}} = 2\)

Giải phương trình suy ra x = 5

Vậy số dãy ghế ban đầu của phòng họp trường A là 5 dãy.

Câu 2

Một hồ bơi dành cho trẻ em mầm non có mặt cắt ngang là một Parabol (P) có phương trình\(y = \frac{1}{4}{x^2}\)trong đó đỉnh O của Parabol là đáy hồ. Biết mặt nước của hồ là một đường thẳng ngang cắt Parabol tại hai điểm A, B và độ rộng của mặt hồ tại vị trí đó là 2,4m. Hãy vẽ đồ thị (P) và tính độ sâu lớn nhất của hồ.

Lời giải

-Vẽ (P)

+ Lấy đúng 5 điểm thuộc đồ thị hàm số

Một hồ bơi dành cho trẻ em mầm non có mặt cắt ngang là một Parabol (P) có phương trìnhy=1/4x^2trong đó đỉnh O của Parabol là đáy hồ. Biết mặt nước của hồ là một đường thẳng ngang cắt Parabol tại hai điểm A, B và độ rộng của mặt hồ tại vị trí đó là 2,4m. (ảnh 2)