Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).
(a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
(b) Chứng minh BH.EF = BF.AH
(c) Đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại D (\[D \ne C\]). Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm đối xứng của B qua AD, AC, CD. Điểm K là giao điểm của BP và AD. Chứng minh ba điểm P, I, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và
CF của tam giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).
(a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
(b) Chứng minh BH.EF = BF.AH
(c) Đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại D (\[D \ne C\]). Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm đối xứng của B qua AD, AC, CD. Điểm K là giao điểm của BP và AD. Chứng minh ba điểm P, I, Q thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác AFHE có:
+ \[\widehat {AFH} = {90^o}\] (CF là đường cao)
+ \[\widehat {AEH} = {90^o}\] (BE là đường cao)
\[ \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\]. Mà \[\widehat {AEH}\] và \[\widehat {AFH}\] là hai góc đối nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b) Suy ra \[\widehat {FAH} = \widehat {FEH}\,\,\](Hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
- Xét \[\Delta BAH\]và \[\Delta BEF\]có: \[\widehat {HBF}\] : chung
\[\widehat {BAH} = \widehat {BEF}\] (chứng minh trên)
Do đó: \[\Delta BAH\]đồng dạng \[\Delta BEF\] (g – g)
Suy ra: \[\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{BF}}{{EF}}\].
Do đó BH.EF = BF.AH
c) Ta có tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn (O) nên: \[\widehat {KDB} = \widehat {ACB}\]. Mà \[\widehat {DKB} = \widehat {BEC} = {90^o}\]nên \[\Delta DKB\]đồng dạng với \[\Delta CEB\] (g – g).
Suy ra: \[\widehat {DBK} = \widehat {EBC}\] (1)
- Chứng minh tứ giác DKBF nội tiếp, từ đó suy ra: \[\widehat {DFK} = \widehat {DBK}\](2)
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp, từ đó suy ra: \[\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\] (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \[\widehat {DFK} = \widehat {EFC}\]
- Mà: \[\widehat {DFK} + \widehat {KFC} = {180^o}\]nên \[\widehat {EFC} + \widehat {KFC} = {180^o}\,\].
Do đó K, F, E thẳng hàng. (4)
- Chứng minh KF, PE lần lượt là các đường trung bình của \[\Delta BPI\] và \[\Delta BIQ\].
Suy ra: PI // KF và IQ // PE (5)
Từ (4) và (5) ta có P, I, Q thẳng hàng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
tan A=\(\frac{{0,9}}{6}\) tính được \(\widehat A\) = \({9^0}\)
tan A=\(\frac{h}{{18}}\) tính được h = 2,7m. Vậy ta cần h > 2,7 m thì bóng không chạm lưới
Lời giải
Gọi số tiền bà Hoa cần gửi tiết kiệm hằng năm là x (triệu đồng) (x > 0)
Theo đề ta có:
6,9%.x \(≥\) 50
Giải bất phương trình ta được x \(≥\) 724,638
KL: bà Hoa cần gửi ít nhất 725 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập