Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C (C khác A và B). Trên cung nhỏ CB của nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác C và B). Kẻ tại H, tại K. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng CH và AD.
(a) Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn
(b) Chứng minh và
(c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại P. Chứng minh //
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Kẻ tại H, tại K. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng CH và AD.
(a) Chứng minh tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn
(b) Chứng minh và
(c) Tia CK cắt đoạn thẳng HD tại P. Chứng minh //
a) Gọi E là trung điểm của AC
Xét vuông tại có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền , ta có (1)
Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\), ta có
\(EH = EC = EA = \frac{{AC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EA = EH = EK = EC\)
Suy ra 4 điểm \(A,H,K,C\)cùng nằm trên đường tròn tâm \(E\), đường kính \(AC\)
Vậy tứ giác \(AHKC\) nội tiếp đường tròn tâm \(E\), đường kính \(AC\)
b) Xét đường tròn (E) chỉ ra được \(\widehat {KCH} = \widehat {KAH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KH) hay \(\widehat {KCH} = \widehat {DAB}\) (3)
Xét nửa đường tròn (O) chỉ ra được \(\widehat {DCB} = \widehat {DAB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {KCH} = \widehat {DCB}\)
Xét nửa đường tròn (O) chỉ ra được \(\widehat {ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)Chứng minh được \(\Delta AIH\)∽\(\Delta ABD\)(g.g)
Suy ra: \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AH}}{{AD}}\) hay \(AI.AD = AH.AB\)
c) Kéo dài tia CP cắt AB tại M
Chứng minh được I là trực tâm của \(\Delta ACM\) suy ra \(MI \bot AC\)
Chứng minh được \(MI\)//\(BC\)
Xét \(\Delta CHB\) có \(I \in CH,M \in HB\) và \(MI\)//\(BC\) suy ra: \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HM}}{{HB}}\) (5)
(Theo định lí Thalès)
Xét \(\Delta HDB\) có \(P \in HD,M \in HB\) và \(MP\)//\(DB\) suy ra: \(\frac{{HD}}{{HP}} = \frac{{HM}}{{HB}}\) (6)
(Theo định lí Thalès)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HD}}{{HP}}\)
Sử dụng định lí Thalès đảo vào \(\Delta HCD\) suy ra: \(IP\)//\(CD\)
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập