Người ta đặt một viên bi đặc bằng sắt bán kính \({\rm{R}} = 6{\rm{\;cm}}\) đã được nung nóng tới nhiệt độ \({325^ \circ }{\rm{C}}\) lên một khối nước đá rất lớn ở \({0^ \circ }{\rm{C}}\) có mặt trên phẳng ngang. Bỏ qua sự dẫn nhiệt của nước nóng lên của đá đã tan và sự trao đổi nhiệt với môi trường ngoài. Cho khối lượng riêng của sắt là \(\rho = 7800{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\), của nước đá là \({\rho _0} = 915{\rm{\;kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Nhiệt dung riêng của sắt là \({\rm{c}} = 460{\rm{\;J}}/{\rm{kg}}.{\rm{K}}\), nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là \(\lambda = 3,{4.10^5}{\rm{\;J}}/{\rm{kg}}\). Viên bị chui vào khối nước đá đến độ sâu bằng bao nhiêu centimet (cm) (kết quả làm tròn đến hàng phần nguyên).

Đáp án: 0,91

Để hệ cân bằng (bao gồm 2 piston nối với nhau bằng 1 thanh cứng)

Các lực tác dụng lên hệ như hình vẽ.

Ta coi là 1 hệ gồm hai piston được nối với nhau bằng 1 thanh cứng.

Xét các lực tác dụng lên hệ (Đề bài nói bỏ qua ma sát) Lên chỉ có các lực tác động do khí tác động lên:

+ Trọng lượng: \({{\rm{m}}_2}{\rm{g}},{\rm{\;}}{{\rm{m}}_1}{\rm{g}}\) hướng xuống

+ Áp lực do áp suất khí quyển đè lên piston: \({{\rm{p}}_0}{{\rm{S}}_1}\left( {{\rm{p}} = \frac{{\rm{F}}}{{\rm{S}}}\left( {\frac{N}{{{{\rm{m}}^2}}}} \right) \Rightarrow {\rm{F}} = {\rm{pS}}} \right.\)

+ Lực do áp suất của khối khí bên trong đè lên tiết diện \({{\rm{S}}_2}:{{\rm{p}}_k}.{{\rm{S}}_2}\). (khối khí bên trong nó sẽ tác động áp suất lên mọi bề mặt đẩy \({{\rm{m}}_2}\) xuống

⇒ Tổng cộng có 4 lực hướng xuống.

Có 4 lực như vậy mà piston không rơi xuống chứng tỏ có lực hướng lên gồm:

+ \({{\rm{p}}_0}.{{\rm{S}}_2}\) (ở bên dưới khí đẩy lên trên mọi bề mặt)

+ Bên trong chịu áp lực \({{\rm{p}}_{\rm{k}}}{{\rm{S}}_1}\)

Để hệ cân bằng: \(\sum {\rm{F}} \downarrow = \sum {\rm{F}} \uparrow \) (1) (Lực F đẩy lên bằng lực F đẩy hướng xuống)

\( \Rightarrow \left( {{{\rm{m}}_1} + {{\rm{m}}_2}} \right){\rm{g}} + {{\rm{p}}_0}.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{p}}_{\rm{k}}}.{{\rm{S}}_2} = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{p}}_0}{\rm{\;}}{{\rm{S}}_2}\)

Đề bài: \({\rm{\Delta S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\)

\( \Rightarrow {\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right) = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\)

\( \Rightarrow 5.10 + 1,{013.10^5}{.10.10^{ - 4}} = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}{.10.10^{ - 4}}\)

\( \Rightarrow {{\rm{p}}_{\rm{k}}} = 151300\left( {{\rm{Pa}}} \right)\)

+ \({\rm{V}} - \ell .{{\rm{S}}_2} + \ell .{{\rm{S}}_1} = {\rm{V}} + \underbrace {\ell .\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)}_{{\rm{\Delta V}}}\)

Khi đun nóng piston đi lên (Khi đun nóng coi khối khí là khí lý tưởng thì khi nhiệt độ tăng lên thì hoặc thể tích hoặc áp suất phải tăng lên. Khi áp suất tăng lên thì làm cho hệ không cân bằng nữa

\( \Rightarrow {\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right) = {{\rm{p}}_{\rm{k}}}\left( {{\rm{\;}}{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\)

(Vì \({\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\) cố định khi đun nóng \({{\rm{p}}_{\rm{k}}}\) tăng lên sẽ làm cho \({\rm{mg}} + {{\rm{p}}_0}\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)\) lớn hơn sẽ làm cho hệ không cân bằng nữa làm piston phải di chuyển hướng lên)

\({\rm{p}} \uparrow \Rightarrow \left( 1 \right) \Rightarrow \sum \;{\rm{F}}\) tăng lên) tức lực đẩy lên lớn hơn \(\sum \;{\rm{F}}\) hướng xuống ⇒ Đẩy piston đi lên thì thể tích tăng lên làm áp suất cân bằng trở lại

Quá trình đun nóng từ từ → Có thể coi là đẳng áp (áp suất tăng lên bao nhiêu thì thể tích cũng tăng làm cho áp suất cân bằng trở lại)

\(\frac{{{\rm{pV}}}}{{\rm{T}}} = {\rm{const}}\) (T tăng lên thì P hoặc V tăng lên)

+ \({{\rm{p}}_{\rm{k}}} = {\rm{\;const\;}} \Rightarrow \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}}} = \frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{\rm{nR}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{k}}}}}\) (Dùng dãy tỉ số bằng nhau: \(\left( {\frac{{\rm{a}}}{{{\rm{\;b}}}} = \frac{{\rm{c}}}{{{\rm{\;d}}}} = \frac{{{\rm{a}} - {\rm{c}}}}{{{\rm{\;b}} - {\rm{d}}}}} \right)\))

\( \Rightarrow \frac{{{{\rm{V}}_2} - {{\rm{V}}_1}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{T}}_2} - {{\rm{T}}_1}}} = \frac{{{\rm{nR}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{k}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{\ell .\left( {{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}} \right)}}{{{\rm{\Delta T}}}} = \frac{{{\rm{nR}}}}{{{{\rm{p}}_{\rm{K}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{0,{{05.10.10}^{ - 4}}}}{{{\rm{\Delta \;T}}}} = \frac{{1.8,31}}{{151300}} \Rightarrow {\rm{\Delta \;T}} = 0,91\left( {\rm{K}} \right)\)

\( \Rightarrow {\rm{\Delta t}} = 0,91\left( {{\;^0}{\rm{C}}} \right)\)

Đáp án đúng là D

T = const; \({\rm{V}} \uparrow 1,5\) lần \( \Rightarrow {\rm{p}} \downarrow 1,5\) lần

\({{\rm{p}}_{{\rm{mat\;}}}} = \frac{{{{\rm{p}}_{{\rm{day\;}}}}}}{{1,5}}\)

Đẳng nhiệt V tăng bao nhiêu lần thì áp suất giảm bấy nhiêu lần, coi khí ở trong bọt khí là khí lý tưởng