Xác định \(a,b\) để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm

a) \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\)

b) \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

c) \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\)

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có phương trình \(2a + b = - 2\left( 1 \right)\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 1;3} \right)\) nên ta có phương trình \( - a + b = 3\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3a = - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{3}\\b = 3 + a\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 5}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

Vậy khi \(a = - \frac{5}{3};b = \frac{4}{3}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\)

b) Hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình ẩn \(a,b\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a + b = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\a + b = 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\end{array} \right.\)

Vậy với \(a = - 1;b = 3\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( {1;2} \right)\)

c) Hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) nên ta có hệ phương trình ẩn \(a,b\) là

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}5a = 10\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 0\end{array} \right.\)

Vậy với \(a = - 2;b = 0\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right)\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Một dung dịch chứa \(30\% \) axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa \(55\% \) axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch \(50\% \) axit nitơric?

Lời giải

Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là \(\frac{{30}}{{100}}x\) và loại 2 là \(\frac{{55}}{{100}}y\).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\\frac{{30}}{{100}}x + \frac{{55}}{{100}}y = 50.\end{array} \right.\)

Giải hệ này ta được: \[x = 20\] và \(y = 80\).

Vậy lượng dung dịch loại 1 là 20 lít và loại 2 là 80 lít.

Câu 3