Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

a) \(\left( d \right):2x - y = 3\) và \(\left( {d'} \right):x + 2y = 4\)

b) \(\left( d \right):2x + y = 2\) và \(\left( {d'} \right):x + \frac{1}{2}y = 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tọa độ gioa điểm \(M\) của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + 2y = 4\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được nghiệm là \(\left( {2;1} \right)\)

Vậy tọa độ giao điểm là \(\left( {2;1} \right)\)

b) Tọa độ giao điểm \(M\) của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 2\\x + \frac{1}{2}y = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 2x\\x + \frac{1}{2}\left( {2 - 2x} \right) = 1\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 2x\\0.x = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 2 - 2x\\x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)

Hệ đã cho có vô số nghiệm nên \(\left( d \right)\) trùng với \(\left( {d'} \right)\)

Tọa độ giao điểm \(M\left( {x;2 - 2x} \right),x \in \mathbb{R}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Một dung dịch chứa \(30\% \) axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa \(55\% \) axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch \(50\% \) axit nitơric?

Lời giải

Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là \(\frac{{30}}{{100}}x\) và loại 2 là \(\frac{{55}}{{100}}y\).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\\frac{{30}}{{100}}x + \frac{{55}}{{100}}y = 50.\end{array} \right.\)

Giải hệ này ta được: \[x = 20\] và \(y = 80\).

Vậy lượng dung dịch loại 1 là 20 lít và loại 2 là 80 lít.

Câu 3