Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 10 - m\\x + my = 4\end{array} \right.\)

a) Xác định các giá trị nguyên của \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\) sao cho \(x > 0,y > 0.\)

b) Tìm giá trị nguyên của \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\) với \(x,y\) là số nguyên dương.

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) là \(m \ne \pm 2\). Khi đó hệ có nghiệm \(\left( {\frac{{8 - m}}{{2 + m}};\frac{5}{{2 + m}}} \right)\).

Mặt khác, theo điều kiện \(x > 0,y > 0.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{8 - m}}{{2 + m}} > 0\\\frac{5}{{2 + m > 0}}\end{array} \right. \Rightarrow - 2 < m < 8\)

Với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;2;...;7} \right\}\)

b) \(m = \left\{ { - 1;3} \right\}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 3