Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\2x + my = 9\end{array} \right.\)

a) Giải hệ phương trình khi \(m = 1\)

b) Tìm giá trị nguyên của \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {x,y} \right)\) sao cho biểu thức \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi \(m = 1\) hệ phương trình có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 9\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được nghiệm là \(\left( {4;1} \right)\)

b) + Với mọi \(m\) hệ luôn có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}\\y = \frac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}\end{array} \right.\)

+Xét \(A = 3x - y = \frac{{33}}{{{m^2} + 2}}\)

Để \(A \in \mathbb{Z} \Rightarrow {m^2} + 2 \in U\left( {33} \right)\) mà \({m^2} + 2 \ge 2;m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 3