Một ca nô xuôi dòng \[81\]km và ngược dòng \[42\]km mất \[5\] giờ. Một lần khác, ca nô xuôi dòng \[9\]km và ngược dòng \[7\]km thì mất \[40\] phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.(Biết vận tốc riêng của ca nô, vận tốc của dòng nước không đổi)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \[x\],\[y\](km/h) lần lượt là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước (\[x > y > 0)\]

Theo đề bài ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 5\\\frac{9}{{x + y}} + \frac{7}{{x - y}} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\]

Đặt \[u = \frac{1}{{x + y}};v = \frac{1}{{x - y}}\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}81u + 42v = 5\\9u + 7v = \frac{2}{3}\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được \[\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{27}}\\v = \frac{1}{{21}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 3\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Một dung dịch chứa \(30\% \) axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa \(55\% \) axit nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch \(50\% \) axit nitơric?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 \(\left( {x,y > 0} \right)\).

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là \(\frac{{30}}{{100}}x\) và loại 2 là \(\frac{{55}}{{100}}y\).

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\\frac{{30}}{{100}}x + \frac{{55}}{{100}}y = 50.\end{array} \right.\)

Giải hệ này ta được: \[x = 20\] và \(y = 80\).

Vậy lượng dung dịch loại 1 là 20 lít và loại 2 là 80 lít.

Câu 3