Tính

a)\[\sqrt {2\frac{7}{{81}}} \] và \[\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }};\] b) \[\left( {5\sqrt 7 + 7\sqrt 5 } \right):\sqrt {35} ;\,\] c) \[\left( {2\sqrt 8 - 3\sqrt 3 + 1} \right):\sqrt 6 .\]

Câu hỏi trong đề: 15 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Tính chất của phép khai phương có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có\[\,\sqrt {2\frac{7}{{81}}} = \sqrt {\frac{{169}}{{81}}} = \frac{{\sqrt {169} }}{{\sqrt {81} }} = \frac{{13}}{9}.\] và \[\,\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }} = \sqrt {\frac{6}{{150}}} = \sqrt {\frac{1}{{25}}} = \frac{1}{5}.\]

b) Ta có \[\,\left( {5\sqrt 7 + 7\sqrt 5 } \right):\sqrt {35} = \frac{{5\sqrt 7 }}{{\sqrt {35} }}\,\,\,\, + \frac{{7\sqrt 5 }}{{\sqrt {35} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }}\, + \frac{7}{{\sqrt 7 }} = \sqrt 5 \, + \sqrt 7 .\]

c) Ta có \[\,\left( {2\sqrt 8 - 3\sqrt 3 + 1} \right):\sqrt 6 = \frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt 6 }} - \frac{{3\sqrt 3 }}{{\sqrt 6 }} + \frac{1}{{\sqrt 6 }} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3} - \frac{{3\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh đẳng thức

a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } \cdot \sqrt {9 + \sqrt {17} } = 8\); b) \(\left( {\frac{1}{{5 - 2\sqrt 6 }} + \frac{2}{{5 + 2\sqrt 6 }}} \right)\left( {15 + 2\sqrt 6 } \right) = 201\)

Lời giải

a) \(VT = \sqrt {81 - 17} - \sqrt {64} = 8\) b) \({\rm{VT}} = (15 - 2\sqrt 6 )(15 + 2\sqrt 6 ) = 201\)

Câu 2

Rút gọn và tính:

a) \(A = \frac{{\sqrt {a - 2\sqrt {ab} + b} }}{{\sqrt {\sqrt a - \sqrt b } }}\) (với \(a > b > 0\)) tại \(a = 36;\,b = 25.\)

b)\(B = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {\sqrt x + \sqrt 3 } }}:\frac{{\sqrt {\sqrt x - \sqrt 3 } }}{{\sqrt x }}\) (với \(x > 3\)) tại \(x = 81.\)

c) \(C = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^4}}}{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}} - \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 4}}\,\,\,\,(x < 4)\), tại \(x = 3.\)

d) \(M = 3x - \sqrt {27} + \frac{{\sqrt {{x^3} + 3{x^2}} }}{{\sqrt {x + 3} }}\,\,\,(x \ge 0)\), tại \(x = \sqrt 3 .\)

Lời giải

a) Với \(a > b > 0\), ta có

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt {a - 2\sqrt {ab} + b} }}{{\sqrt {\sqrt a - \sqrt b } }} = \sqrt {\frac{{a - 2ab + b}}{{\sqrt a - \sqrt b }}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a - \sqrt b }}} = \sqrt {\sqrt a - \sqrt b } \,\,\,\,\,(1)\\\end{array}\)

Ta thấy \(a = 36;\,b = 25\) thỏa mãn điều kiện.

Thay \(a = 36;\,b = 25\) vào (1) ta có \(A = \sqrt {\sqrt {36} - \sqrt {25} } = \sqrt 1 = 1\).

b) Với \(x > 3\) ta có;

\(B = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {\sqrt x + \sqrt 3 } }}:\frac{{\sqrt {\sqrt x - \sqrt 3 } }}{{\sqrt x }} = \sqrt {\frac{{x - 3}}{{\sqrt x + \sqrt 3 }}} :\sqrt {\frac{{\sqrt x - \sqrt 3 }}{{\sqrt x }}} \)

\( = \sqrt {\frac{{(\sqrt x - \sqrt 3 )(\sqrt x + \sqrt 3 )}}{{\sqrt x + \sqrt 3 }}.\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}} = \sqrt x \,\,\,(1)\)

Ta thấy \(x = 81\)thỏa mãn điều kiện.

Thay \(x = 81\) vào \(\left( 1 \right)\)ta có \(B = \sqrt {81} = 9\).

c) Với \(x < 4\) ta có

\(\begin{array}{l}C = \sqrt {\frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^4}}}{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}} - \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^4}} }}{{\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2}} }} - \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 4}} = \frac{{\left| {{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right|}}{{\left| {4 - x} \right|}} - \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 4}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{4 - x}} + \frac{{{x^2} - 25}}{{4 - x}} = \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {x^2} - 25}}{{4 - x}} = \frac{{2{x^2} - 10x}}{{4 - x}}\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

Ta thấy \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện.

Thay \(x = 3\) vào (1) ta có \(C = \frac{{{{2.3}^2} - 10.3}}{{4 - 3}} = - 12\).

d) Với \(x \ge 0\) ta có

\(\begin{array}{l}M = 3x - \sqrt {27} + \frac{{\sqrt {{x^3} + 3{x^2}} }}{{\sqrt {x + 3} }} = 3x - \sqrt {27} + \sqrt {\frac{{{x^2}\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}}} = 3x - \sqrt {27} + \sqrt {{x^2}} \\\,\,\,\,\,\, = 3x - \sqrt {27} + \left| x \right| = 3x - \sqrt {27} + x = 4x - \sqrt {27} \,\,\,(1)\end{array}\)

Ta thấy \(x = \sqrt 3 \) thỏa mãn điều kiện.

Thay \(x = \sqrt 3 \) vào (1) ta có \(M = 4\sqrt 3 - \sqrt {27} = 4\sqrt 3 - 3\sqrt 3 = \sqrt 3 \).

Câu 3