Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\]. Đường cao \[BH\] (\[H\] thuộc \[AC\]). Từ \[H\] kẻ \[HK\] song song với \[BC\] (\[K\] thuộc \[AB\]).
(a) Giả sử \[BH = 4cm,HC = 3cm\], tính độ dài \[BC\] ?
(b) Tứ giác \[BKHC\] là hình gì? Vì sao?
(c) Kẻ \[HI\] song song với \[AB\] (\[I\] thuộc \[BC\]). Chứng minh tứ giác \[BKHI\] là hình bình hành và \(\Delta HIC\) cân.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì \[BH\] là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) có:
\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\) (Định lí Pytago)
\(B{C^2} = {4^2} + {3^2}\)
\(B{C^2} = 25\)
\(BC = 5\) \[\left( {cm} \right)\]
Vậy \(BC = 5\) \[cm\].
b) Vì \(KH\parallel BC\) (giả thiết) nên tứ giác \[BKHC\] là hình thang (dấu hiệu nhận biết)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[BKHC\] là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
c)
Vì \(HI\parallel AB\) nên \(HI\parallel BK\)
Vì \(HK\parallel BC\) nên \(HK\parallel BI\)
Xét tứ giác \[BKHI\] có:
\(HI\parallel BK\) (chứng minh trên)
\(HK\parallel BI\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \[BKHI\] là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Vì \(HI\parallel BK\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {HIC}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {HIC} = \widehat {ACB}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta HIC\) cân tại \(H\) (điều phải chứng minh).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Thể tích của khối gỗ đó là: \(\frac{1}{3}{.8^2}.3 = 64\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Diện tích xung quanh của khối hình chóp đó là: \(4.\frac{1}{2}.8.5 = 80\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của khối hình chóp đó là: \(80 + {8^2} = 144\,\,\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Đổi \(144\,\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = 1,44\,\,\,{{\rm{m}}^2}\)
Chi phí Việt phải trả là: \(1,44.100000 = 144000\) (đồng)
Câu 2
A. \(5x{y^2}zx\).
B. \(2{x^2}{y^3}z\).
C. \(2{x^2}{y^2}\).
D. \(2{x^2}z\).
Lời giải
Chọn A
Ta có: \(5x{y^2}zx = 5{x^2}{y^2}z\) nên đơn thức đồng dạng với đơn thức \(2{x^2}{y^2}z\) là \(5x{y^2}zx\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
\(15{\rm{\;cm}}\,,\,\,8{\rm{\;cm}}\,,\,\,18{\rm{\;cm}}\).
B.
\(21\;{\rm{dm}}\,,\,\,20\;{\rm{dm}}\,,\,\,29\;{\rm{dm}}\).
C.
\(5{\rm{\;m}}\,,\,\,6{\rm{\;m}}\,,\,\,8{\rm{\;m}}\).
D.
\(2{\rm{\;cm}}\,,\,\,3{\rm{\;cm}}\,,\,\,4{\rm{\;cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(225{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(75{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
C. \(25{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
D. \(25{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(100\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập