Cho các số \(x\), \(y\) thỏa mãn \({x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 10y + 13 = 0\)
Tính giá trị của biểu thức \(P = {(x + 2)^{2024}} + {(y - 4)^{2024}}\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\({x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 10y + 13 = 0\)
\({x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 + {y^2} - 6y + 9 = 0\)
\({(x + y)^2} - 4(x + y) + 4 + {(y - 3)^2} = 0\)
\({(x + y - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0\)
Có \({(x + y - 2)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), \(y\)
\({(y - 3)^2} \ge 0\) với mọi \(y\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.\).
Thay \(x = - 1\), \(y = 3\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = {( - 1 + 2)^{2024}} + {(3 - 4)^{2024}}\)\( = {1^{2024}} + {( - 1)^{2024}} = 1 + 1 = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Diện tích xung quanh của mái che giếng trời đó là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot (2,5 \cdot 4) \cdot 2 = 10\) (\({m^2}\))
b) Số tiền cần phải trả (bao gồm cả tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:
\(10 \cdot 2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)
Lời giải
a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\]là hình chữ nhật.
Ta có: \[HM \bot AB,HN \bot AC\]\[\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\]
Suy ra \[\widehat {HMA} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {HNA} = 90^\circ \]
Vì \[\Delta ABC\] vuông tại A nên \[\widehat {BAC} = 90^\circ \]
Xét tứ giác \[AMHN\]có: \[\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \]
Suy ra tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm D sao cho \[MD = MH\]. Chứng minh \[AN = DM\] và tứ giác \[ADMN\]là hình bình hành.
Vì \[AMHN\]là hình chữ nhật nên \[MH = AN\]và \[MH\,{\rm{//}}\,AN\] (theo tính chất)
Mà \[MD = MH\] (theo giả thiết) nên \[DM = AN\].
Ta có: \[MH\,{\rm{//}}\,AN\] mà \[D \in MH\]nên \[DH\,{\rm{//}}\,AN\]hay \[MD\,{\rm{//}}\,AN\].
Xét tứ giác \[ADMN\] có: \[DM = AN\] (cmt); \[MD\,{\rm{//}}\,AN\] (cmt).
Suy ra tứ giác \[ADMN\] là hình bình hành.
c) Lấy điểm \[E\]sao cho \[N\]là trung điểm của \[HE\]. Tứ giác \[MNED\] là hình gì?
Chứng minh tương tự: tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.
Suy ra: \[AE\,{\rm{//}}\,MN\] (theo tính chất) (1).
Vì\[ADMN\] là hình bình hành nên \[AD\,{\rm{//}}\,MN\](theo tính chất) (2).
Từ (1), (2) suy ra \[D,A,E\] thẳng hàng và \[DE\,{\rm{//}}\,MN\].
Xét tứ giác \[MNED\] có \[DE\,{\rm{//}}\,MN\] (cmt)
Suy ra \[MNED\] là hình thang.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({x^2} - 2y + 3{y^2}\).
B. \(x - 2y + 3{y^2}\).
C. \({x^2} - 2xy + 3{y^3}\).
D. \({x^2} - 2{y^2} + 3y\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập