Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = 2{x^2} + {y^2} - 8x + 2xy - 2028\)

Ông Bình có 1 mảnh đất hình vuông. Ông để 1 phần mảnh đất có dạng hình vuông để trồng rau, phần còn lại để trồng hoa ( như hình vẽ)

(a) Viết biểu thức S biểu thị diện tích đất trồng hoa theo x và y.

(b) Tính giá trị của S khi x = 12 và y = 2.

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho BP = DQ. Trên đường chéo BD lấy các điểm E, F sao cho DE = EF = FB.

(a) Chứng minh tứ giác PBQD là hình bình hành.

(b) Chứng minh E là trọng tâm của tam giác ADC và AE // CF.

(c) Đường thẳng AF cắt BC tại N, đường thẳng CE cắt AD tại M. Chứng minh các đường thẳng AC, BD, PQ và MN đồng quy tại 1 điểm.

Thu gọn các biểu thức sau:

(a) \(5{x^3}{y^2} + 4{x^2}{y^2} - {x^3} + 8{x^2}{y^2} - 5{x^3}{y^2}\).

(b) \(\left( { - 3{x^3}y + 5{x^2}{y^4} - 1} \right) \cdot 2x{y^3}\).

(c) \(\left( {{x^3}{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}{y^3} - {x^3}{y^2}} \right):\frac{1}{3}{x^2}{y^2}\).

(d) \((x - 5)(3 - x)\).

Tìm x, biết:

(a) \(3x + 2 = - 10\)

(b) \(3{x^2} - 3x(2 + x) = 36\)

(c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 4\)

(d) \({x^2} - {(x - 2)^2} = 36\)