Cho các số \[x,y\] thỏa mãn \[{x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0.\] Tính giá trị biểu thức: \[A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2\,\,024}} - {y^{2\,\,024}}}}{x}.\]

Bác Tuấn có một mảnh vườn dạng hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là \(4y + 5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\] Bác chia mảnh vườn này làm ba khu đất: một khu đất hình chữ nhật trồng hoa có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(2y + 1{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất thứ hai trồng cây táo có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(y - 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất còn lại ở giữa làm sân chơi.

1) Viết đa thức (ở dạng thu gọn) theo \[x\] và \[y\] biểu thị:

(a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo.

(b) Diện tích khu đất làm sân chơi.

2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

Nhân dịp Trung thu, cô Lan cắt bìa làm thành các hộp quà để đựng kẹo tặng cho học sinh. Biết các hộp quà đều có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn có độ dài \[12{\rm{\;cm}}\] và thể tích bằng \(363,3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

(a) Tính chiều cao của mỗi hộp quà (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(b) Cô Lan muốn trang trí cho những chiếc hộp quà đó bằng cách dán giấy màu kín tất cả các mặt (kể cả mặt đáy). Hỏi nếu cô Lan có \({\rm{1}}\,\,{{\rm{m}}^2}\) giấy màu thì sẽ trang trí được nhiều nhất bao nhiêu hộp quà? Giả sử các mép dán không đáng kể.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(a) \(25 - {x^2}.\)

(b) \({x^2} - 9 - 2xy - 6y.\)

(c) \( - 4xy + {x^2} - 16 + 4{y^2}.\)

Một chiếc chụp đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Các cạnh đáy của đèn có độ dải bằng nhau và bằng \(40{\rm{\;cm}},\) trung đoạn \(AH\) dài \(15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Diện tích xung quanh của đèn bằng

Tìm \(x,\) biết:

(a) \(2{x^2} - 6x = 0.\)

(b) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right).\)

(c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 11.\)

Các độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?