Một chiếc chụp đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên). Các cạnh đáy của đèn có độ dải bằng nhau và bằng \(40{\rm{\;cm}},\) trung đoạn \(AH\) dài \(15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Diện tích xung quanh của đèn bằng

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(a) \(25 - {x^2}.\)

(b) \({x^2} - 9 - 2xy - 6y.\)

(c) \( - 4xy + {x^2} - 16 + 4{y^2}.\)

Tìm \(x,\) biết:

(a) \(2{x^2} - 6x = 0.\)

(b) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right).\)

(c) \({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 11.\)

Bác Tuấn có một mảnh vườn dạng hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt là \(4y + 5{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\] Bác chia mảnh vườn này làm ba khu đất: một khu đất hình chữ nhật trồng hoa có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(2y + 1{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất thứ hai trồng cây táo có hai cạnh lần lượt là \[3x{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\] và \(y - 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Khu đất còn lại ở giữa làm sân chơi.

1) Viết đa thức (ở dạng thu gọn) theo \[x\] và \[y\] biểu thị:

(a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo.

(b) Diện tích khu đất làm sân chơi.

2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với \(x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) và \(y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)

Cho các số \[x,y\] thỏa mãn \[{x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0.\] Tính giá trị biểu thức: \[A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2\,\,024}} - {y^{2\,\,024}}}}{x}.\]

Khai triền \({\left( {5x} \right)^3} - 1\) được kết quả là:

Kết quả của phép chia \(\left( {3{a^2}b - 6a{b^2} + 18{a^3}{b^3}} \right):3ab\) là

Biết \(P = 3{x^2} - {x^2}y{z^2} + 7\) và \(Q = 4{x^2} - {x^2}y{z^2} - 1.\) Khi đó \(Q - P\) bằng