B. Tự luận
Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x + 3}}\) và \(B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 12\).
b) Rút gọn biểu thức \(B\).
c) Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \(T = A - B\) nhận giá trị nguyên.
B. Tự luận
Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x + 3}}\) và \(B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 12\).
b) Rút gọn biểu thức \(B\).
c) Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \(T = A - B\) nhận giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện (\(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)). Thay \(x = 12\)vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{{12}}{{12 + 3}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).
b) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\), ta có:
\[B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\]
\[ = \frac{{3{x^2} + 9 - 2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9 - 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\]
Vậy \[B = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\] với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)c) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\), ta có \(T = A - B = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{3}{{x + 3}}\)
Biểu thức \(T\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên.
Khi đó \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên khi \(3 \vdots x + 3\), suy ra \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}\).
Suy ra, \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thì T nhận giá trị nguyên.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học
2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)
Bài 5a. Cho hàm số \(y = (2m - 1)x + 3\) (\(m\)là tham số, \(m \ne \frac{1}{2}\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\)thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\,\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\)vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học
2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)
Bài 5a. Cho hàm số \(y = (2m - 1)x + 3\) (\(m\)là tham số, \(m \ne \frac{1}{2}\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\)thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\,\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\)vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\).
Lời giải
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) nên thay \(x = - 3;\,\,y = 0\) vào hàm số, ta được:
\(\begin{array}{l}0 = (2m - 1).( - 3) + 3\\ - 6m + 3 + 3 = 0\\ - 6m = - 6\\m = 1\,\end{array}\)
Với \(m = 1\,\)(TMĐK). Vậy \(m = 1\,\).b) Với \(m = 1\,\)(TMĐK), hàm số có dạng \(y = - x + 3\)
HS vẽ đồ thị hàm số.c) Hoành độ giao điểm của (d) và đường thẳng \(y = 2x - 5\) là:
\((2m - 1)x + 3 = 2x - 5\) (1)
Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm hoành độ bằng \(3\) nên thay \(x = 3\) và (1), ta được:
\(\begin{array}{l}(2m - 1).3 + 3 = 2.3 - 5\\m = \frac{1}{6}\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{1}{6}\).d) Để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\) thì
\(2m - 1 = 4\) và \(3 \ne - 7\)
\(m = \frac{5}{2}\)(TMĐK)
Vậy \(m = \frac{5}{2}\).Lời giải
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(2;\,1)\) nên thay \(x = 2;\,\,y = 1\) vào hàm số, ta được:
\(\begin{array}{l}1 = \left( {1 - m} \right)2 + m - 1\\2 - 2m + m - 1 = 1\\m = 0\end{array}\)
Với \(m = 0\)(TMĐK). Vậy \(m = 0\).
Với \(m = 0\)(TMĐK), hàm số có dạng \(y = x - 1\)
HS vẽ đồ thị hàm số.b) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\) nên thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào hàm số, ta được:
\( - 3 = \left( {1 - m} \right).0 + m - 1\)
\( - 3 = m - 1\)
\(m = - 2\)(TMĐK)
Vậy \(m = - 2\).c) Gọi \(I({x_0};\,{y_0})\) là điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
Khi đó \({y_0} = \left( {1 - m} \right){x_0} + m - 1\) với mọi \(m\) hay \(m\left( {{x_0} - 1} \right) + {y_0} - {x_0} + 1 = 0\) với mọi \(m\).
Suy ra \({x_0} - 1 = 0\) và \({y_0} - {x_0} + 1 = 0\).
Suy ra \({x_0} = 1;\)\({y_0} = 0.\)
Vậy điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là \(I(1;\,0)\).d) Bảng giá trị hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)
|
x |
0 |
1 |
|
\(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\) |
\(m - 1\) |
0 |
Đồ thị hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\) lần lượt cắt hai trục tọa độ \(Ox;Oy\) tại \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {0;m - 1} \right)\).
Ta có \(OA = \left| 1 \right| = 1;\,OB = \left| {m - 1} \right|\)
Vì \(\left( d \right)\) cùng các trục tọa độ \(Ox;Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(2\)
\(\begin{array}{l}\quad {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB\\\frac{1}{2}.1.\left| {m - 1} \right| = 2\\\left| {m - 1} \right| = 4\end{array}\)
\(m - 1 = 4\) hoặc \(m - 1 = - 4\)
\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn điều kiện \(m \ne - 1\))
Vậy \(\left( d \right)\) cùng các trục tọa độ \(Ox\,;\,\,Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(2\)\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập