B. Tự luận
Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x + 3}}\) và \(B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 12\).
b) Rút gọn biểu thức \(B\).
c) Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \(T = A - B\) nhận giá trị nguyên.
B. Tự luận
Cho hai biểu thức \(A = \frac{x}{{x + 3}}\) và \(B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\) với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 12\).
b) Rút gọn biểu thức \(B\).
c) Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để biểu thức \(T = A - B\) nhận giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Bộ 4 đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 Hà Nội có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện (\(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)). Thay \(x = 12\)vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{{12}}{{12 + 3}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).
b) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\), ta có:
\[B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\]
\[ = \frac{{3{x^2} + 9 - 2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9 - 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\]
Vậy \[B = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\] với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)c) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\), ta có \(T = A - B = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{3}{{x + 3}}\)
Biểu thức \(T\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên.
Khi đó \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên khi \(3 \vdots x + 3\), suy ra \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}\).
Suy ra, \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thì T nhận giá trị nguyên.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tứ giác AMND có:
\(\widehat A = \widehat D\, = 90^\circ \)(vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)
\(\widehat N\, = 90^\circ \) (MN vuông góc với CD)
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật.c) Vì\[ADBK\] là hình bình hành nên \(AD = BK.\)
Mà \(AD = BC\)(hai cạnh đối của hình chữ nhật) nên \(BK = BC.\)
Tứ giác ADBK là hình bình hành nên AD song song với BK.
Tứ giác ADCB là hình chữ nhật nên AD song song với BC.
Suy ra 3 điểm C, B, K thẳng hàng.
Tam giác KAC có AB là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác KAC cân tại ACâu 2
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học
2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)
Bài 5a. Cho hàm số \(y = (2m - 1)x + 3\) (\(m\)là tham số, \(m \ne \frac{1}{2}\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\)thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\,\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\)vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học
2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)
Bài 5a. Cho hàm số \(y = (2m - 1)x + 3\) (\(m\)là tham số, \(m \ne \frac{1}{2}\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\)thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\,\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\)vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) nên thay \(x = - 3;\,\,y = 0\) vào hàm số, ta được:
\(\begin{array}{l}0 = (2m - 1).( - 3) + 3\\ - 6m + 3 + 3 = 0\\ - 6m = - 6\\m = 1\,\end{array}\)
Với \(m = 1\,\)(TMĐK). Vậy \(m = 1\,\).b) Với \(m = 1\,\)(TMĐK), hàm số có dạng \(y = - x + 3\)
HS vẽ đồ thị hàm số.c) Hoành độ giao điểm của (d) và đường thẳng \(y = 2x - 5\) là:
\((2m - 1)x + 3 = 2x - 5\) (1)
Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm hoành độ bằng \(3\) nên thay \(x = 3\) và (1), ta được:
\(\begin{array}{l}(2m - 1).3 + 3 = 2.3 - 5\\m = \frac{1}{6}\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{1}{6}\).d) Để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\) thì
\(2m - 1 = 4\) và \(3 \ne - 7\)
\(m = \frac{5}{2}\)(TMĐK)
Vậy \(m = \frac{5}{2}\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập