Bài 5b. Cho hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)(\(m\)là tham số, \(m \ne 1\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {2\,;\,\,\,1} \right)\). Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\) vừa tìm được.
b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\).
c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị của \(m\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) tạo với các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(2\).
Bài 5b. Cho hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)(\(m\)là tham số, \(m \ne 1\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {2\,;\,\,\,1} \right)\). Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\) vừa tìm được.
b) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\).
c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị của \(m\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) tạo với các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) một tam giác có diện tích bằng \(2\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M(2;\,1)\) nên thay \(x = 2;\,\,y = 1\) vào hàm số, ta được:
\(\begin{array}{l}1 = \left( {1 - m} \right)2 + m - 1\\2 - 2m + m - 1 = 1\\m = 0\end{array}\)
Với \(m = 0\)(TMĐK). Vậy \(m = 0\).
Với \(m = 0\)(TMĐK), hàm số có dạng \(y = x - 1\)
HS vẽ đồ thị hàm số.b) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 3\) nên thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào hàm số, ta được:
\( - 3 = \left( {1 - m} \right).0 + m - 1\)
\( - 3 = m - 1\)
\(m = - 2\)(TMĐK)
Vậy \(m = - 2\).c) Gọi \(I({x_0};\,{y_0})\) là điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
Khi đó \({y_0} = \left( {1 - m} \right){x_0} + m - 1\) với mọi \(m\) hay \(m\left( {{x_0} - 1} \right) + {y_0} - {x_0} + 1 = 0\) với mọi \(m\).
Suy ra \({x_0} - 1 = 0\) và \({y_0} - {x_0} + 1 = 0\).
Suy ra \({x_0} = 1;\)\({y_0} = 0.\)
Vậy điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m là \(I(1;\,0)\).d) Bảng giá trị hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\)
|
x |
0 |
1 |
|
\(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\) |
\(m - 1\) |
0 |
Đồ thị hàm số \(y = \left( {1 - m} \right)x + m - 1\) lần lượt cắt hai trục tọa độ \(Ox;Oy\) tại \(A\left( {1;0} \right)\) và \(B\left( {0;m - 1} \right)\).
Ta có \(OA = \left| 1 \right| = 1;\,OB = \left| {m - 1} \right|\)
Vì \(\left( d \right)\) cùng các trục tọa độ \(Ox;Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(2\)
\(\begin{array}{l}\quad {S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB\\\frac{1}{2}.1.\left| {m - 1} \right| = 2\\\left| {m - 1} \right| = 4\end{array}\)
\(m - 1 = 4\) hoặc \(m - 1 = - 4\)
\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\) (thỏa mãn điều kiện \(m \ne - 1\))
Vậy \(\left( d \right)\) cùng các trục tọa độ \(Ox\,;\,\,Oy\) tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(2\)\(m = 5\) hoặc \(m = - 3\).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học
2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)
Bài 5a. Cho hàm số \(y = (2m - 1)x + 3\) (\(m\)là tham số, \(m \ne \frac{1}{2}\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\)thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\,\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\)vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)– Thí sinh chỉ làm phần tương ứng với chương trình học
2.1. Theo chương trình hệ chuẩn (Lớp A)
Bài 5a. Cho hàm số \(y = (2m - 1)x + 3\) (\(m\)là tham số, \(m \ne \frac{1}{2}\)) có đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right)\).
a) Với giá trị nào của \(m\)thì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\,\left( { - 3\,;\,\,0} \right)\).
b) Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên với giá trị \(m\)vừa tìm được ở câu a.
c) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2x - 5\) tại điểm có hoành độ bằng \(3\).
d) Tìm \(m\) để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\).
Lời giải
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 3;0} \right)\) nên thay \(x = - 3;\,\,y = 0\) vào hàm số, ta được:
\(\begin{array}{l}0 = (2m - 1).( - 3) + 3\\ - 6m + 3 + 3 = 0\\ - 6m = - 6\\m = 1\,\end{array}\)
Với \(m = 1\,\)(TMĐK). Vậy \(m = 1\,\).b) Với \(m = 1\,\)(TMĐK), hàm số có dạng \(y = - x + 3\)
HS vẽ đồ thị hàm số.c) Hoành độ giao điểm của (d) và đường thẳng \(y = 2x - 5\) là:
\((2m - 1)x + 3 = 2x - 5\) (1)
Vì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm hoành độ bằng \(3\) nên thay \(x = 3\) và (1), ta được:
\(\begin{array}{l}(2m - 1).3 + 3 = 2.3 - 5\\m = \frac{1}{6}\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{1}{6}\).d) Để \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 4x - 7\) thì
\(2m - 1 = 4\) và \(3 \ne - 7\)
\(m = \frac{5}{2}\)(TMĐK)
Vậy \(m = \frac{5}{2}\).Lời giải
a) Với \(x = 12\) thỏa mãn điều kiện (\(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)). Thay \(x = 12\)vào biểu thức A ta được: \(A = \frac{{12}}{{12 + 3}} = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).
b) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\), ta có:
\[B = \frac{{3{x^2} + 9}}{{{x^2} - 9}} - \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{3{x^2} + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x}}{{x - 3}}\]
\[ = \frac{{3{x^2} + 9 - 2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{3{x^2} + 9 - 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\]
Vậy \[B = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}\] với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)c) Với \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\), ta có \(T = A - B = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{{x - 3}}{{x + 3}} = \frac{3}{{x + 3}}\)
Biểu thức \(T\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên.
Khi đó \(\frac{3}{{x + 3}}\) nguyên khi \(3 \vdots x + 3\), suy ra \(x + 3 \in \left\{ { \pm 1;\, \pm 3} \right\}\).
Suy ra, \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne 3,\,\,\,x \ne - 3\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 6; - 4; - 2} \right\}\) thì T nhận giá trị nguyên.Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập