Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Kẻ một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), \(d\) cắt cạnh \(AB\) tại \(D\)và cắt cạnh \(AC\) tại \(E\).
(a) Chứng minh \[BDEC\] là hình thang cân.
(b) Gọi \(O\) là giao điểm của \[BE\] và \(DC\). Chứng minh \[AO\] vuông góc với \(BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(D\,E\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang
Hình thang \[BDEC\] có \[\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\] (\[\Delta ABC\] cân tại A) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang cân.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến hay BH = CH.
Xét \[\Delta OBC\] có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \[\Delta OBC\] cân tại O.
Suy ra \[OB = OC\] hay O nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1), (2) suy ra \[AO\] là đường trung trực của \(BC\).
Do đó \[AO\] vuông góc với \(BC\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Độ dài của cạnh \[AC\] là: \[AC = BC = 6cm\]
Độ dài chiều cao của hình chóp là \[SO = 10cm\]
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến nên \(CH \bot AB\)
Suy ra \(HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,({\rm{cm)}}\).
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\), ta có:
\(C{H^2} = B{C^2} - H{B^2}\)\( = 36 - 9 = 27\) suy ra \(CH = \sqrt {27} {\rm{cm}}\).
Diện tích \(\Delta ABC\) là \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt {27} = 3\sqrt {27} \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Thể tích của hình chóp \(S. ABC\) là: \[S = \frac{1}{3}. {S_{ABC}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt {27} \cdot 10 = 10\sqrt {27} \, \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\], áp dụng định lý Pythagore, ta có
\[A{C^2} = {(3,1)^2} + {(2,2)^2} = 14,45\] suy ra \[AC \approx 3,8\]
Chiều cao của cái cây khoảng \[3,8 + 3,1 = 6,9\,\,({\rm{m}}).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập