Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Kẻ một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), \(d\) cắt cạnh \(AB\) tại \(D\)và cắt cạnh \(AC\) tại \(E\).
(a) Chứng minh \[BDEC\] là hình thang cân.
(b) Gọi \(O\) là giao điểm của \[BE\] và \(DC\). Chứng minh \[AO\] vuông góc với \(BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(D\,E\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang
Hình thang \[BDEC\] có \[\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\] (\[\Delta ABC\] cân tại A) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang cân.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến hay BH = CH.
Xét \[\Delta OBC\] có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \[\Delta OBC\] cân tại O.
Suy ra \[OB = OC\] hay O nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1), (2) suy ra \[AO\] là đường trung trực của \(BC\).
Do đó \[AO\] vuông góc với \(BC\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(A = 5 + 4xy - 10y - {x^2} - 8{y^2} - 2x\)
\( = - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 4{y^2} - 2x - 10y + 5\)
\[ = - {(x - 2y)^2} - 4{y^2} - 2x - 10y + 5\]
Đặt \(u = x - 2y\) nên \(x = u + 2y\), thay vào biểu thức:
\(A = - {(u + 1)^2} - 4{\left( {y + \frac{7}{4}} \right)^2} + \frac{{73}}{4}\)
Vì \( - {(u + 1)^2} \le 0\) và \( - 4{\left( {y + \frac{7}{4}} \right)^2} \le 0\), nên giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được khi:
• \(u + 1 = 0\) nên \[x - 2y + 1 = 0\]
• \[y + \frac{7}{4} = 0\] nên \[y = - \frac{7}{4}\]
Thay \(y = - \frac{7}{4}\) vào \(x = 2y - 1\) : \(x = 2\left( { - \frac{7}{4}} \right) - 1 = - \frac{7}{2} - 1 = - \frac{9}{2}\)
Khi đó \({A_{{\rm{max}}}} = \frac{{73}}{4}\) khi \(x = - \frac{9}{2},{\rm{\;}}y = - \frac{7}{4}\).
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\], áp dụng định lý Pythagore, ta có
\[A{C^2} = {(3,1)^2} + {(2,2)^2} = 14,45\] suy ra \[AC \approx 3,8\]
Chiều cao của cái cây khoảng \[3,8 + 3,1 = 6,9\,\,({\rm{m}}).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập