Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Kẻ một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\), \(d\) cắt cạnh \(AB\) tại \(D\)và cắt cạnh \(AC\) tại \(E\).
(a) Chứng minh \[BDEC\] là hình thang cân.
(b) Gọi \(O\) là giao điểm của \[BE\] và \(DC\). Chứng minh \[AO\] vuông góc với \(BC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(D\,E\,{\rm{//}}\,BC\) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang
Hình thang \[BDEC\] có \[\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\] (\[\Delta ABC\] cân tại A) nên tứ giác \[BDEC\] là hình thang cân.
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC. (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến hay BH = CH.
Xét \[\Delta OBC\] có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \[\Delta OBC\] cân tại O.
Suy ra \[OB = OC\] hay O nằm trên đường trung trực của BC. (2)
Từ (1), (2) suy ra \[AO\] là đường trung trực của \(BC\).
Do đó \[AO\] vuông góc với \(BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\(A = 5 + 4xy - 10y - {x^2} - 8{y^2} - 2x\)
\( = - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 4{y^2} - 2x - 10y + 5\)
\[ = - {(x - 2y)^2} - 4{y^2} - 2x - 10y + 5\]
Đặt \(u = x - 2y\) nên \(x = u + 2y\), thay vào biểu thức:
\(A = - {(u + 1)^2} - 4{\left( {y + \frac{7}{4}} \right)^2} + \frac{{73}}{4}\)
Vì \( - {(u + 1)^2} \le 0\) và \( - 4{\left( {y + \frac{7}{4}} \right)^2} \le 0\), nên giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được khi:
• \(u + 1 = 0\) nên \[x - 2y + 1 = 0\]
• \[y + \frac{7}{4} = 0\] nên \[y = - \frac{7}{4}\]
Thay \(y = - \frac{7}{4}\) vào \(x = 2y - 1\) : \(x = 2\left( { - \frac{7}{4}} \right) - 1 = - \frac{7}{2} - 1 = - \frac{9}{2}\)
Khi đó \({A_{{\rm{max}}}} = \frac{{73}}{4}\) khi \(x = - \frac{9}{2},{\rm{\;}}y = - \frac{7}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[B\], áp dụng định lý Pythagore, ta có
\[A{C^2} = {(3,1)^2} + {(2,2)^2} = 14,45\] suy ra \[AC \approx 3,8\]
Chiều cao của cái cây khoảng \[3,8 + 3,1 = 6,9\,\,({\rm{m}}).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập