Ông An cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép để xây dựng công trình. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Tính số xe loại A và loại B cần thuê để ông An mất ít tiền thuê xe nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2022-2023) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe loại \(A\) và \(B\). Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(f\left( {x;y} \right) = 5x + 4,5y\).
Ta có \(x\) xe loại \(A\) chở được \(20x\) tấn xi măng và \(0,6x\) tấn sắt;\(y\) xe loại\(B\) chở được \(10y\) tấn xi măng và \(1,5y\)tấn sắt.
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Số tiền thuê xe là: \(f(x;y) = 5x + 4,5y\).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\).
Miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả bờ).
Ta có \(A\left( {5;4} \right),\,B\left( {10;2} \right),\,C\left( {10;9} \right),\,D\left( {\frac{5}{2};9} \right)\).
\(f\left( {5;4} \right) = 43;\,\,f\left( {10;2} \right) = 59;f\left( {10;9} \right) = 90,5;f\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 53\).
Suy ra \(f\left( {x;y} \right)\) nhỏ nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)\).
Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe loại\(A\) và 4 xe loại \(B\).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}A = \left( {m - 1\,;\,4} \right] \ne \emptyset \\B = \left( { - 2\,;\,2m + 2} \right] \ne \emptyset \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5\].
Khi đó, \[A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\2m + 2 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1\].
Kết hợp điều kiện, suy ra \[m \in \left[ {1\,;\,5} \right)\].Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập