Trong không gian \(Oxyz\), cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\), tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right)\,:\,2x - 3y - 6z - 2 = 0\). Gọi \[{R_1}\,,\,{R_2}\,\left( {{R_1}\, > \,{R_2}} \right)\] là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số \(\frac{{{R_1}\,}}{{{R_2}}}\)bằng

A. \(3\).

B. \(2\).

C. \(\sqrt 2 \).

D. \(\sqrt 3 \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 2 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì \(I \in d\) nên \(I\left( {2t;1 + t; - 2 - t} \right)\).

Lại có \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {I,\left( \beta \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2t + 2\left( {1 + t} \right) - 2\left( { - 2 - t} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {4t - 3\left( {1 + t} \right) - 6\left( { - 2 - t} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {6t + 7} \right|}}{3} = \frac{{\left| {7t + 7} \right|}}{7}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{6t + 7}}{3} = t + 1\\\frac{{6t + 7}}{3} = - t - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \frac{4}{3}\\t = - \frac{{10}}{9}\end{array} \right.\).

Với \(t = - \frac{4}{3} \Rightarrow {I_1}\left( { - \frac{8}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\);

Với \(t = - \frac{{10}}{9} \Rightarrow {I_2}\left( { - \frac{{20}}{9}; - \frac{1}{9}; - \frac{8}{9}} \right)\).

Ta có \(d\left( {{I_1},\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { - \frac{8}{3} + 2\left( { - \frac{1}{3}} \right) - 2\left( { - \frac{2}{3}} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{3}\);

\(d\left( {{I_2},\left( \beta \right)} \right) = \frac{{\left| {2\left( { - \frac{{20}}{9}} \right) - 3\left( { - \frac{1}{9}} \right) - 6\left( { - \frac{8}{9}} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }} = \frac{1}{9}\).

Vì \({R_1} > {R_2}\) nên \({R_1} = \frac{1}{3};{R_2} = \frac{1}{9}\). Khi đó \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = 3\). Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Gọi \(M\) là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là

A. \(y = - 3x - 2\).

B. \(y = - 3x + 2\).

C. \(y = 3x - 2\).

D. \(y = 3x + 2\).

Lời giải

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục tung là \(M\left( {0; - 2} \right)\).

Có \[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].

Hệ số góc \(k = f'\left( 0 \right) = - 3\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) là \(y = - 3\left( {x - 0} \right) - 2 \Leftrightarrow y = - 3x - 2\). Chọn A.

Câu 2

Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Khi đó \(P\left( {B|A} \right)\) bằng

A. \(\frac{3}{{25}}\).

B. \(\frac{6}{{25}}.\)

C. \(\frac{4}{{25}}.\)

D. \(\frac{1}{5}.\)

Lời giải

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,3}}{{0,5}} = \frac{6}{{25}}\). Chọn B.

Câu 3