Trong không gian, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa trục $Ox$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 là

A. \[2y + z = 0\].

B. \[2y - z = 0\].

C. \[y - 2z = 0\].

D. \[2x - z = 0\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 5 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {3; - 2;1} \right)$ và bán kính $R = 3$.

Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa trục $Ox$ có dạng $By + Cz = 0$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 nên $d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 $.

Khi đó $\frac{{\left| { - 2B + C} \right|}}{{\sqrt {{B^2} + {C^2}} }} = \sqrt 5 $$ \Leftrightarrow {B^2} + 4BC + 4{C^2} = 0$$ \Leftrightarrow B = - 2C$.

Chọn $C = - 1 \Rightarrow B = 2$. Khi đó $\left( Q \right):2y - z = 0$. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất \[x\] (sản phẩm) là\[C\left( x \right) = 300x + 50\] (nghìn đồng). Khi đó \[f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\] là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?

A. $100$.

B. \[200\].

C. $300$.

D. $400$.

Lời giải

Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{{300x + 50}}{x},x \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow f\left( x \right) = 300 + \frac{{50}}{x}\].

Thấy $f'\left( x \right) = - \frac{{50}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \ne 0 \Rightarrow $ Hàm số \[f\left( x \right)\] luôn nghịch biến (giảm) trên mỗi khoảng xác định.

Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm khi số lượng sản phẩm tăng.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {300 + \frac{{50}}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 300 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50}}{x} = 300\].

Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn 300 (nghìn đồng). Chọn C.

Câu 2

Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m.

Hai lều chỉ huy A và B cách nhau 50 m. Đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. $11,4$.

B. \[80,6\].

C. $14,1$.

D. $8,06$.

Lời giải

Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m. (ảnh 2)

Vẽ $AC \bot BF$. Ta có $CF = 20\;m,BC = 30\;m$. Suy ra $EF = AC = 40\;m$.

Gọi $D$ là điểm ở bờ hồ \[EF\] mà các đội đến lấy nước.

Đặt $ED = x$ thì $DF = 40 - x;AD = \sqrt {{x^2} + 400} $; $BD = \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} $.

Quãng đường mỗi lượt các đội phải đi là

$s = AD + BD = \sqrt {{x^2} + 400} + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} $.

Xét hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + 400} + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} (0 \le x \le 40)$.

Ta có \[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} - \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }}\];

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} = \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }} \Leftrightarrow 2500{x^2} - {\left[ {20\left( {40 - x} \right)} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x \approx 11,4$.

Có $s\left( 0 \right) \approx 84,03$; $s\left( {11,4} \right) \approx 80,6$; $s\left( {40} \right) \approx 94,7$.

Vậy đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là khoảng $80,6\;m$. Chọn B.

Câu 3