Trong một ngăn kéo có chứa rất nhiều tất (vớ) với 5 màu sắc khác nhau: Xanh, Đỏ, Vàng, Trắng và Đen. Trong điều kiện phòng tối không có ánh sáng, một người cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất để chắc chắn rằng mình có ít nhất 3 chiếc tất cùng màu?

A. \[10\].

B. \[11\].

C. \[15\].

D. \[16\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 5 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tình huống xấu nhất là khi bạn lấy ra rất nhiều tất nhưng số lượng các màu vẫn chưa có màu nào chạm mốc 3 chiếc.

Tức là mỗi màu, bạn đều lấy ra tối đa 2 chiếc mà vẫn chưa có chiếc thứ 3.

Tổng số tất lấy ra lúc này là $5 \cdot 2 = 10$ chiếc.

Lúc này trong tay bạn có 2 xanh, 2 đỏ, 2 vàng, 2 trắng, 2 đen vẫn chưa có 3 chiếc nào cùng màu.

Khi bạn lấy thêm đúng một chiếc tất nữa (chiếc thứ 11), chiếc tất này bắt buộc phải thuộc một trong 5 màu trên. Do đó cần lấy ít nhất 11 chiếc tất. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất \[x\] (sản phẩm) là\[C\left( x \right) = 300x + 50\] (nghìn đồng). Khi đó \[f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\] là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?

A. $100$.

B. \[200\].

C. $300$.

D. $400$.

Lời giải

Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{{300x + 50}}{x},x \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow f\left( x \right) = 300 + \frac{{50}}{x}\].

Thấy $f'\left( x \right) = - \frac{{50}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \ne 0 \Rightarrow $ Hàm số \[f\left( x \right)\] luôn nghịch biến (giảm) trên mỗi khoảng xác định.

Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm khi số lượng sản phẩm tăng.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {300 + \frac{{50}}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 300 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50}}{x} = 300\].

Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn 300 (nghìn đồng). Chọn C.

Câu 2

Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m.

Hai lều chỉ huy A và B cách nhau 50 m. Đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. $11,4$.

B. \[80,6\].

C. $14,1$.

D. $8,06$.

Lời giải

Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m. (ảnh 2)

Vẽ $AC \bot BF$. Ta có $CF = 20\;m,BC = 30\;m$. Suy ra $EF = AC = 40\;m$.

Gọi $D$ là điểm ở bờ hồ \[EF\] mà các đội đến lấy nước.

Đặt $ED = x$ thì $DF = 40 - x;AD = \sqrt {{x^2} + 400} $; $BD = \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} $.

Quãng đường mỗi lượt các đội phải đi là

$s = AD + BD = \sqrt {{x^2} + 400} + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} $.

Xét hàm số $f(x) = \sqrt {{x^2} + 400} + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} (0 \le x \le 40)$.

Ta có \[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} - \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }}\];

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} = \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }} \Leftrightarrow 2500{x^2} - {\left[ {20\left( {40 - x} \right)} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x \approx 11,4$.

Có $s\left( 0 \right) \approx 84,03$; $s\left( {11,4} \right) \approx 80,6$; $s\left( {40} \right) \approx 94,7$.

Vậy đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là khoảng $80,6\;m$. Chọn B.

Câu 3