Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(72\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) có độ dài lần lượt là \(12\,{\rm{cm}}\) và \(9\,{\rm{cm}}\).
a/ Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
b/ Tìm tập hợp điểm \(K\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right|\).
Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(72\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) có độ dài lần lượt là \(12\,{\rm{cm}}\) và \(9\,{\rm{cm}}\).
a/ Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
b/ Tìm tập hợp điểm \(K\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(O = AM \cap BN\).
Từ giả thiết suy ra diện tích tam giác \(ABM\) bằng 36 cm2.
Diện tích tam giác \(ABO\) bằng 24 cm2.
Lại có \(AO = \frac{2}{3}AM = \) 8 cm; \(BO = \frac{2}{3}BN\)= 6 cm.
Suy ra tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\).
Do đó, \(AB = \sqrt {A{O^2} + B{O^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} \) = 10 cm.
Khi đó \(MN = \frac{1}{2}AB = \) 5 cm (tính chất đường trung bình).
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\,\,{\rm{cm}}\).
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {KN} + \overrightarrow {MK} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} } \right) - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KN} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {KB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CK} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm \(K\) là đường tròn tâm \(C\) bán kính 5 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là A
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập