Chuỗi phóng xạ của Urani \[{}_{92}^{238}U\] kết thúc là sản phẩm chì \[{}_{80}^{206}Pb\] bền, với chu kì bán rã \[4,{5.10^9}\] năm. Chuỗi phóng xạ của Urani \[{}_{92}^{235}U\] kết thúc là sản phẩm chì \[{}_{80}^{207}Pb\] bền, với chu kì bán rã \[0,{71.10^9}\] năm. Người ta cho rằng, khi Trái đất hình thành, đã có mặt các đồng vị chì và urani nhưng chưa có sản phẩm phân rã của chúng. Một mẫu quặng tìm thấy có lẫn chì và urani, trong đó tỉ lệ số nguyên tử của ba đồng vị chì \[{}_{80}^{204}Pb\], \[{}_{80}^{206}Pb\], \[{}_{80}^{207}Pb\] tương ứng là \[1,00:29,6:22,6\]; tỉ lệ số nguyên tử của hai đồng vị Urani \[{}_{92}^{235}U\], \[{}_{92}^{238}U\] tương ứng là \[1:137\]. Trong đó đồng vị \[{}_{80}^{204}Pb\] chỉ được dùng để tham khảo vì nó không có nguồn gốc phóng xạ. Một mẫu quặng khác chỉ có chì tinh khiết cho tỷ lệ tương tự \[1,00:17,9:15,5\], đây được xem là tỉ lệ chì khi Trái đất hình thành.Với những số liệu đã cho, có thể tính được tuổi của Trái đất là bao nhiêu tỉ năm? (Làm tròn kết quả đến ba chữ số có nghĩa)

Hai bình \[A\] và \[B\] cùng chứa \[200\,g\] nước ở nhiệt độ lần lượt là \[{60^0}C\] và \[{100^0}C\]. Bây giờ, rót \[50\,g\]nước từ bình \[B\] sang bình \[A\], khi bình \[A\] có cân bằng nhiệt thì lại rót \[50\,g\] nước từ bình \[A\] sang bình \[B\], khi bình \[B\] có cân bằng nhiệt thì tiếp tục lặp lại như vậy. Mỗi lần rót qua và rót lại tính là một lần. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của nước với bình và môi trường. Sau bao nhiêu lần thì hiệu nhiệt độ giữa hai bình nhỏ hơn \[{2^0}C\]?

Hình a) mô tả một chiếc dynamo trên xe đạp đang chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi $24km/h$ so với mặt đường nhựa.

Khi bánh xe quay đều, núm dẫn động và nam châm cũng quay theo (hình b). Giả thiết là tốc độ tương đối của điểm trên núm dẫn động và điểm tiếp xúc với núm trên bánh xe là bằng không (không có sự trượt của núm dẫn động trên vành bánh xe). Cuộn dây dẫn có số vòng dây là \[N = 1500\] vòng, mỗi vòng có tiết diện \[S = 4\,c{m^2}\] và từ trường xuất hiện trong lõi sắt non khi nam châm quay có giá trị trung bình là \[B = {10^{ - 12}}\,T\]. Cho biết đường kính núm dẫn động là \[20\,mm\]. Suất điện động hiệu dụng do dynamo sinh ra là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Một lượng khí bị nhốt trong một bình hình trụ thẳng đứng có dung tích không đổi bằng một nắp đậy có đường kính \[10\,cm\] và khối lượng \[4\,kg\]. Khí trong bình đang có nhiệt độ \[{100^0}C\], áp suất bằng áp suất khí quyển \[1,{013.10^5}\,Pa\]. Lấy $g=9,8m/s^2$. Tăng nhiệt độ khí trong bình thêm bao nhiêu \[^0C\] thì khí trong bình bắt đầu thoát được ra ngoài?

Độ lớn từ thông qua khung dây \[MNPQ\] bằng bao nhiêu?

Hình bên mô tả sơ đồ nguyên lí của một chiếc tủ lạnh. Tủ lạnh hoạt động như một máy bơm nhiệt, di chuyển nhiệt từ bên trong ra bên ngoài nhờ sự tuần hoàn của một “chất làm lạnh”. Chất này được nén thành khí nóng ở dàn nóng (phía sau tủ), toả nhiệt ra môi trường và ngưng tụ thành chất lỏng. Sau đó, chất lỏng này đi qua valve tiết lưu (không thể hiện trong hình), giảm áp suất và bay hơi ở nhiệt độ rất thấp tại dàn lạnh (bên trong ngăn đông), qua đó hấp thụ nhiệt từ bên trong tủ.

Trên du thuyền, người ta kích thích cho con lắc đơn dao động bé thì đo được con lắc thực hiện được \[25\] dao động toàn phần trong \[30\,s\]. Xác định giá trị của \[a\].