Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Có \(\left[ {} \right]\) chữ số \(0\) tận cùng của \(A_{150}^{80}\)
Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Có \(\left[ {} \right]\) chữ số \(0\) tận cùng của \(A_{150}^{80}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án:
Có \(21\) chữ số \(0\) tận cùng của \(A_{150}^{80}\)
Phương pháp giải:
Tìm thừa số của \(5\) trong biểu thức
Giải chi tiết:
Ta có \(A_{150}^{80} = \frac{{150!}}{{70!}}\)
Vì mỗi cặp thừa số \(\left( {2 \times 5} \right)\) sẽ tạo ra một chữ số \(0,\) mà trong các dãy số tự nhiên, số lượng thừa số \(2\) luôn nhiều hơn số lượng thừa số \(5\), nên ta chỉ cần đếm số thừa số \(5\) là đủ.
- Tính số thừa số \(5\) trong \(150!\)
\(\left[ {\frac{{150}}{5}} \right] = 30\) (có \(30\) số chia hết cho \(5\) trong khoảng từ \(1\) đến \(150\)).
\(\left[ {\frac{{150}}{{25}}} \right] = 6\) (có \(6\) số chia hết cho \({5^2} = 25\), mỗi số này đóng góp thêm một thừa số \(5\) nữa).
\(\left[ {\frac{{150}}{{125}}} \right] = 1\) (có \(1\) số chia hết cho \({5^3} = 125\), đóng góp thêm một thừa số \(5\)).
Tổng số thừa số \(5\) trong \(150!\) là: \(30 + 6 + 1 = 37\).
Tính số thừa số \(5\) trong \(70!\)
\(\left[ {\frac{{70}}{5}} \right] = 14\) (có \(14\) số chia hết cho \(5\) trong khoảng từ \(1\) đến \(70\))
\(\left[ {\frac{{70}}{{25}}} \right] = 2\) (có \(2\) số chia hết cho \({5^2} = 25\) trong khoảng từ \(1\) đến \(70\))
Tổng số thừa số \(5\) trong \(70!\) là: \(14 + 2 = 16\).
Vì \(A_{150}^{80}\) là phép chia, ta lấy số thừa số \(5\) ở tử số trừ đi số thừa số \(5\) ở mẫu số: \(37 - 16 = 21\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 2.\)
Giá trị lớn nhất của hàm số là \(2\)
Phương pháp giải:
\[ - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}\cos x{\rm{ }} \le {\rm{ }}1\]
Giải chi tiết:
Ta có : \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x = 2 - {(\cos x + 1)^2}\)
Nhận xét : \( - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\)
Do đó \(y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \le 2 - 0 = 2{\rm{ v\`a }}y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \ge 2 - 4 = - 2\)
Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là \(2\) và \( - 2.\)
Câu 2
A. \(3\sqrt 3 \,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Lời giải
Phương pháp giải:
Xác định công thức tính đường chéo chính
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
Giải chi tiết:
Gọi ba cạnh hình hộp chữ nhật là \[a;\,\,b;\,\,c.\] Khi đó: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9\) và \(V = abc.\) Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ngay:
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \ge \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\\ \Rightarrow \frac{9}{3} \ge \sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\\ \Rightarrow 3 \ge \sqrt[3]{{{V^2}}}\\ \Rightarrow 27 \ge {V^2}\\ \Rightarrow V \le \sqrt {27} = 3\sqrt 3 \end{array}\)
Thể tích lớn nhất bằng \(3\sqrt 3 \) khi \({a^2} = {b^2} = {c^2} \Rightarrow a = b = c\)
Vậy thể tích lớn nhất bằng \(3\sqrt 3 \) khi hình hộp là hình lập phương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập