Cho hình vuông \[ABCD.\] Trên các cạnh \[AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}DA\] lần lượt lấy các điểm \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G,{\rm{ }}H\] sao cho \[AE = BF = CG = DH.\] Tứ giác \[EFGH\] là hình gì?
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Hình vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\) và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ .\)
Vì \(AD = AB\) và \[DH = AE\] enen \(AH = BE.\)
Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta EBF\) có:
\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ ,\) \(AE = BF,\) \(AH = BE.\)
Do đó \(\Delta HAE = \Delta EBF\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(HE = EF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {AEH} = \widehat {BFE}\) (hai góc tương ứng).
Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {BFE}\) và \(\widehat {BEF} + \widehat {BFE} = 90^\circ \) nên \[\widehat {BEF} + \widehat {AEH} = 90^\circ \]
Suy ra \(\widehat {HEF} = 90^\circ .\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta HAE,\Delta EBF,\Delta FCG,\Delta GDH\) bằng nhau.
Suy ra \(HE = EF = FG = GH\) và các góc ở đỉnh của tứ giác \[EFGH\] bằng \(90^\circ .\)
Do đó tứ giác \[EFGH\] là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập