Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Điểm \(M\) thuộc đoạn \(BC.\) Kẻ \(MD \bot AB\) tại \(D,\) \(ME \bot AC\) tại \(E.\)
Tứ giác \(ADME\) là hình thoi.
Hai đường chéo \(AM\) và \(DE\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông, điểm \(M\) bắt buộc phải là trung điểm của cạnh huyền \(BC.\)
Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì \(\widehat {BAM} = 45^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Tứ giác \(ADME\) có \[\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \] nên \(\widehat M = 90^\circ .\)
Tứ giác có bốn góc vuông chỉ đủ điều kiện để trở thành hình chữ nhật.
b) Đúng. Vì tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật, nên hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại trung điểm, tức là \(AM\) và \(DE\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
c) Sai. Để hình chữ nhật \(ADME\) trở thành hình vuông, đường chéo \(AM\) phải là đường phân giác của góc \(A.\) Do đó, \(M\) phải là chân đường phân giác, không nhất thiết phải là trung điểm (trừ khi tam giác \(ABC\) vuông cân).
d) Đúng. Ta đã xác định được để \(ADME\) là hình vuông thì \(AM\) phải là đường phân giác của góc \(A.\)
Khi đó \[\widehat {BAM} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập