Cho tam giác \(ABC.\) Điểm \(D\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(E,\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt \(AC\) tại \(F.\)
Tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
Để tứ giác \(AEDF\) trở thành hình thoi thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
Để tứ giác \(AEDF\) trở thành hình chữ nhật thì điểm \(D\) phải là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\)
Để tứ giác \(AEDF\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Tứ giác \(AEDF\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,AE\) thì \(AEDF\) là hình bình hành.
b) Sai. Để hình bình hành \(AEDF\) là hình thoi, đường chéo \(AD\) phải là đường phân giác của góc \(A.\) Do đó \(D\) phải là chân đường phân giác của góc \(A.\)
c) Sai. Để hình bình hành \(AEDF\) là hình chữ nhật thì \(\widehat A = 90^\circ \) tức tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)
d) Đúng. Để hình bình hành \(AEDF\) là hình vuông thì \(AEDF\) vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Từ ý b) ta có \(\Delta ABC\) có \(AD\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
Kết hợp với ý c) ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập