Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AE = CF.\) Lấy điểm \(M\) trên đoạn \(OD,\) điểm \(N\) trên đoạn \(OB\) sao cho \(DM = BN.\) Tia \(CE\) cắt đường thẳng \(AD\) tại \(I,\) tia \(AF\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K.\)
Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
Ba điểm \(E,O,F\) không thẳng hàng.
Tứ giác \(EMFN\) là hình thoi.
\(DI = BK.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(AD = BC.\)
Tứ giác \(AECF\) có \(AE\,{\rm{//}}\,CF\) và \(AE = CF\) nên \(AECF\) là hình bình hành.
b) Sai. Vì \(AECF\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì \(O\) đã là trung điểm của \(AC,\) nên \(O\) cũng phải là trung điểm của \(EF.\) Do đó ba điểm \(E,O,F\) thẳng hàng.
c) Sai. Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AC,\,\,BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường. Do đó \(OD = OB.\)
Mà \(DM = BN,\) suy ra \(OM = ON.\)
Tứ giác \(EMFN\) có hai đường chéo \(EF\) và \(MN\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành. Để là hình thoi, hai đường chéo phải vuông góc với nhau, điều này không có cơ sở để khẳng định.
d) Đúng. Vì \(DI\,{\rm{//}}\,BK\) nên \(\widehat {IAE} = \widehat {ABC}\) (so le trong).
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {FCK}\) (đồng vị).
Suy ra \(\widehat {IAE} = \widehat {FCK}.\)
Vì \(AK\,{\rm{//}}\,CI\) nên \(\widehat {AEI} = \widehat {CFK}.\) (so le trong).
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {EAK} = \widehat {AFD}\) (so le trong).
Mà \(\widehat {AFD} = \widehat {CFK}\) (đối đỉnh) suy ra \(\widehat {AEI} = \widehat {CFK}.\)
Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta KCF\) có:
\(\widehat {IAE} = \widehat {KCF},\) \(AE = CF,\) \(\widehat {AEI} = \widehat {CFK}.\)
Do đó \(\Delta IAE = \Delta KCF\) (c.g.c).
Suy ra \(IA = KC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AD = BC\) nên \(IA + AD = KC + BC\) hay \(DI = BK.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập