Cho hình bình hành \(ABCD\) có góc \(A\) là góc tù, \(AD < AB\) và có chu vi bằng 30 cm. Tia phân giác của góc \(D\) cắt cạnh \(AB\) tại điểm \(E\) và biết \(BE = 3\) cm.
a) Tam giác \(ADE\) cân tại \(A.\)
\(AB = AD + BE.\)
\(AD = 7\) cm.
Diện tích của hình bình hành \(ABCD\) hoàn toàn có thể đạt giá trị bằng 54 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(DE\) là tia phân giác của góc \(D\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {CDE}.\)
Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {CDE}.\)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\) Do đó \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)
b) Đúng. Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) nên \(AD = AE.\)
Khi đó \(AB = AE + EB = AD + BE.\)
c) Sai. Chu vi hình bình hành là \(2 \cdot \left( {AB + AD} \right) = 30\) (cm)
Suy ra \(AB + AD = 15\) (cm).
Mà \(AB = AD + BE = AD + 3\) (cm)
Nên \(\left( {AD + 3} \right) + AD = 15\)
\(2 \cdot AD = 12\)
\(AD = 6\) cm.
d) Sai. Từ \(AD = 6\) cm suy ra \(AB = 9{\rm{ cm}}.\)
Từ đỉnh \(D\) kẻ đường vuông góc \(DH \bot AB\) tại \(H.\)
Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \(S = AB \cdot DH = 9 \cdot DH\) (cm2).
Trong \(\Delta AHD,\) cạnh góc vuông \(DH\) luôn nhỏ hơn cạnh huyền \(AD\) (do góc \(A\) là góc tù, điểm \(H\) nằm ngoài đoạn \(AB).\)
Do đó \(DH < 6\) cm.
Suy ra \(S = 9DH < 9 \cdot 6 = 54\) cm2.
Do đó, diện tích không bao giờ có thể đạt tới giới hạn 54 cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập