Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi bằng 36 cm. Tia phân giác của góc \(A\) và tia phân giác của góc \(B\) cắt nhau tại cùng một điểm \(E\) nằm trên cạnh \(CD.\)
Tam giác \(ADE\) vuông cân tại \(D.\)
\(CD = 3AD.\)
\(AD = 4\) cm và \(CD = 12\) cm.
\({S_{\Delta ABE}} = {S_{\Delta ADE}} + {S_{\Delta BCE}} = 36\) cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat D = 90^\circ .\)
Do \(AE\) là phân giác góc \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAE} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\)
Tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = 90^\circ \) và \(\widehat {DAE} = 45^\circ \) nên tam giác này vuông cân tại \(D.\)
b) Sai. Vì tam giác \(ADE\) vuông cân tại \(D\) suy ra \(AD = DE.\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BCE\) vuông cân tại \(C\) nên \(CB = CE.\)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC\).
Do đó \(CD = DE + EC = AD + BC = 2AD.\)
c) Sai. Chu vi hình chữ nhật là \(2\left( {AD + CD} \right) = 36\) (cm).
Suy ra \(2\left( {AD + 2AD} \right) = 36\)
\(6AD = 36\)
\(AD = 6\) cm.
Khi đó \(CD = 2AD = 2 \cdot 6 = 12\) cm.
d) Đúng. Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(S = AD \cdot CD = 6 \cdot 12 = 72\) (cm2).
Diện tích tam giác vuông \(ADE\) là \({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\) (cm2).
Diện tích tam giác vuông \(BCE\) là \({S_{BCE}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\) (cm2).
Tổng diện tích hai tam giác này là \(18 + 18 = 36\) (cm2).
Diện tích tam giác \(ABE\) chính là phần diện tích còn lại của hình chữ nhật: \({S_{ABE}} = 72 - 36 = 36\) (cm2).
Vậy \({S_{\Delta ABE}} = {S_{\Delta ADE}} + {S_{\Delta BCE}} = 36\) cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập