Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,\) \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\) \(CD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN.\) Tia \(AM\) cắt tia \(DC\) tại điểm \(I.\)
\(\Delta ABM = \Delta BCN\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\(AM \bot BN.\)
\(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DI.\)
Gọi \(P\) là trung điểm của \(NI\) thì \(HP = \frac{2}{3}CD.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD\) và \(\widehat B = \widehat C = 90^\circ .\)
Vì \(M,\) \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,\) \(CD\) nên
\(BM = MC = \frac{1}{2}BC,\,\,CN = DN = \frac{1}{2}CD.\)
Do đó \(BM = CM = CN = DN.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta BCN\) có:
\(\widehat B = \widehat C = 90^\circ ,\,\,AB = BC,\,\,BM = CN\)
Do đó \(\Delta ABM = \Delta BCN\) (hai cạnh góc vuông).
b) Đúng. Vì \(\Delta ABM = \Delta BCN\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {CBN}\).
Mà \(\widehat {CBN} + \widehat {ABN} = \widehat B = 90^\circ \) nên \(\widehat {HAB} + \widehat {HBA} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat {HAB} + \widehat {HBA} = 90^\circ \) nên
\(\widehat {AHB} = 180^\circ - \left( {\widehat {HAB} + \widehat {HBA}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)
Suy ra \(AM \bot BN.\)
c) Đúng. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ICM\) có:
\(\widehat B = \widehat C = 90^\circ ,\,\,BM = CM,\,\,\widehat {AMB} = \widehat {IMC}\) (đối đỉnh).
Do đó \(\Delta ABM = \Delta ICM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(AB = CI\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AB = CD\) nên \(CD = CI,\) do đó \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DI.\)
d) Sai. Xét \(\Delta HNI\) vuông tại \(H\) có \(HP\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(NI\) nên \(HP = \frac{1}{2}NI.\)
Lại có \(NI = NC + CI = \frac{1}{2}CD + CD = \frac{3}{2}CD.\)
Do đó \(HP = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}CD = \frac{3}{4}CD.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập