Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\) \(BC,\) \(CD,\) \(DA\) lần lượt lấy các điểm \(M,\) \(N,\) \(P,\) \(Q\) sao cho \(AM = BN = CP = DQ.\)
\(\Delta AMQ = \Delta BNM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
\(\widehat {QMN} = 90^\circ .\)
\(MNPQ\) là hình vuông.
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Ba điểm \(M,\) \(O,\) \(P\) không thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB = BC = CD\).
Ta có \(AD = AB\) và \(DQ = AM\), suy ra \(AQ = BM\).
Xét \(\Delta AMQ\) vuông tại \(A\) và và \(\Delta BNM\) vuông tại \(B\) có:
\(AM = BN\) và \(AQ = BM\)
Do đó \(\Delta AMQ = \Delta BNM\) (hai cạnh góc vuông).
b) Đúng. Vì \(\Delta AMQ = \Delta BNM\) nên \(\widehat {AMQ} = \widehat {BNM}\) (hai góc tương ứng).
Vì \(\Delta BNM\) vuông tại \(B\) nên \(\widehat {BMN} + \widehat {BNM} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BMN} + \widehat {AMQ} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {NMQ} = 180^\circ - \left( {\widehat {BMN} + \widehat {AMQ}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
c) Đúng. Chứng minh tương tự ý a), ta có \(\Delta AMQ = \Delta BNM = \Delta CPN = \Delta DQP.\)
Suy ra \[QM = MN = NP = PQ\].
Do đó tứ giác \(MNPQ\) là hình thoi.
Lại có \(\widehat {NMQ} = 90^\circ \) nên \(MNPQ\) là hình vuông.
d) Sai. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {OAM} = \widehat {OCP}\) (so le trong).
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OA = OC.\)
Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OCP\) có:
\(OA = OC,\,\,\widehat {OAM} = \widehat {OCP},\,\,AM = CP\)
Do đó \(\Delta OAM = \Delta OCP\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {COP}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {AOM} + \widehat {MOC} = 180^\circ \) nên \(\widehat {COP} + \widehat {MOC} = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {MOP} = 180^\circ \) nên ba điểm \(M,O,P\) thẳng hàng.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập